湘教版选修2-1 3.5直线与平面的垂直关系练习卷

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC₁上，直线OP与平面A₁BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（ ）

A．[，1]

B．[，1]

C．[，]

D．[，1]

如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，则AD与平面AA₁C₁C所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为BC₁的中点，则DE与面BCC₁B₁所成角的正切值为（ ）

A．

B．

C．

D．

有一块直角三角板ABC，∠A=30°，∠C=90°，BC边在桌面上，当三角板和桌面成45°时，AB边与桌面所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′﹣BCDE．若A′O⊥平面BCDE，则A′D与平面A′BC所成角的正弦值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=AC，E是AB的中点，若CE与平面BCD所成的角为θ，则（ ）

A．sinθ=

B．sinθ=

C．cosθ=

D．cosθ=

已知点P是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的表面上一动点，且满足|PA|=2|PB|，设PD₁与平面ABCD所成角为θ，则θ的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知正四棱锥O﹣ABCD中，OA=AB，则OA与底面ABCD所成角的正弦值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB₁与平面AB₁C₁所成的角是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A₁B₁C₁的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）

A．

B．

C．

D．

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

△ABC和△DBC所在的平面相互垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则AD和平面BCD所成的角为（ ）

棱长为4的正四面体P﹣ABC，M为PC的中点，则AM与平面ABC所成的角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，已知三点A，B，E在平面α内，点C，D在α外，并且AC⊥α，DE⊥α，BD⊥AB．若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面α所成的角等于（ ）

A.30°    B.45°    C.60°    D.16°

如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，F是侧面CDD₁C₁上的动点，且B₁F∥面A₁BE，则B₁F与平面CDD₁C₁所成角的正切值构成的集合是（ ）

A．2

B．

C．

D．

已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，A₁D与BC₁所成的角为，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为45°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成角的正切值是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BB₁，DD₁上的动点，且BE=D₁F=λ．设EF与AB所成的角为α，与BC所成的角为β，则α+β的最小值（ ）

已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．