若复数
(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则a的值为________.
若一个圆锥的侧面展开图是面积为
的半圆面，则该圆锥的体积为________.
已知
，则
.
设偶函数
的定义域为
，在区间
上为增函数，则
的大小关系是 .
现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、
导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事
其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是 。
已知函数
，则
____________．
若a、b为实数，则“0<ab<1”是“b<
”的________条件．
设无穷等比数列{
}的公比为q，若
，则q= 。
双曲线
的一条渐近线方程为
,则
_________.
展开式中的常数项为___________．
若
，则向量
与
的夹角为___________．
已知数列{an}满足an＝an－1＋n－1(n≥2，n∈N)，一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a，b，c，则满足集合{a，b，c}＝{a1，a2，a3}(1≤ai≤6，i＝1，2，3)的概率是 ．
若关于x的不等式ax2＋x－2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为 ．
设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当
取得最大值时，
的最大值为 。
函数
，
是（ ）
A．最小正周期为 的奇函数 |
B．最小正周期为 的奇函数 |
| C．最小正周期为的偶函数 |
D．最小正周期为的偶函数 |
两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为
和
，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
若以直角坐标系的原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段
的极坐标为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
已知等差数列
中，
是前n项和
，则
（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
给定函数
（1）求
；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论。
(本题满分14分) 本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分。
如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°.
（1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；
（2）求cos∠COD.
本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.
为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成
角的直线型轨道上运动的情况，如图所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道
按箭头的方向运动。问：（1）运动开始前，A、B的距离是多少米？（结果保留三位有效数字，参考数据：
）。
几分钟后，两个小球的距离最小？
本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
已知动圆
过点
并且与圆
相外切，动圆圆心的轨迹为
，轨迹与
轴的交点为
．
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）设直线
过点
且与轨迹有两个不同的交点
，求直线斜率
的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若
，证明直线过定点，并求出这个定点的坐标．
本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分.
已知数列
,
,
,
,
.
(Ⅰ)求
,
;
(Ⅱ)是否存在正整数
,使得对任意的
,有
;
(Ⅲ)设
,问
是否为有理数,说明理由.