已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,线段B1A1,B1C1上(不包括端点)各有一点P,Q,且B1P=B1Q,下列说法中,不正确的是( )
A.A,C,P,Q四点共面 |
B.直线PQ与平面BCC1B1所成的角为定值 |
C.![]() ![]() |
D.设二面角P﹣AC﹣B的大小为θ,则tanθ的最小值为![]() |
在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱BC的中点,F为棱DD1的中点.则异面直线EF与BD1所成角的余弦值是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,棱AB,BC,BB1两两垂直且长度相等,点P在线段A1C1上运动,异面直线BP与B1C所成的角为θ,则θ的取值范围是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
正方体ABCD﹣A1B1C1D1中对角线B1D与平面A1BC1所成的角大小为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点M为棱AA1的中点,则直线BC1与平面MC1D1所成角的正弦值是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,BC=AA1=1,则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别为棱AA1和BB1的中点,则sin<,
>的值为( )
A.![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() |
在空间中,“经过点P(x0,y0,z0),法向量为的平面的方程(即平面上任意一点的坐标(x,y,z)满足的关系)是:A(x﹣x0)+B(y﹣y0)+C(z﹣z0)=0”.如果给出平面α的方程是x﹣y+z=1,平面β的方程是
,则由这两平面所成的二面角的正弦值是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
(理)已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1,则BC1与DB1的距离为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.2![]() |
若,且
与
的夹角为钝角,则x的取值范围是( )
A.x<﹣4 | B.﹣4<x<0 | C.0<x<4 | D.x>4 |
若向量=(1,λ,2),
=(﹣2,1,1),
,
夹角的余弦值为
,则λ等于( )
A.1 | B.﹣1 | C.±1 | D.2 |
在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面为棱长为1的正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,点D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则sinα的值是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
ABCD是正方形,PA⊥平面AC,且PA=AB,则二面角B﹣PC﹣D的度数为( )
A.60° | B.90° | C.120° | D.135° |
在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是AD的中点,则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=3,BC=BB1=2,则异面直线AC1和B1C所成的角是( )
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
平面α的一个法向量=(1,﹣1,0),则y轴与平面α所成的角的大小为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
若平面α的法向量为,平面β的法向量为
,则平面α与β夹角(锐角)的余弦是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.﹣![]() |
将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中点,则∠AED的大小为( )
A.45° | B.30° | C.60° | D.90° |
在三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=PC=5,AB=3,AC=4,BC=5,则PA与平面ABC所成的角为( )
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |