点P在直径为的球面上,过P作两两垂直的三条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的2倍,则这三条弦长之和的最大值是( )
A.![]() |
B.6 | C.![]() |
D.![]() |
设有平面α,β,γ两两互相垂直,且α,β,γ三个平面有一个公共点A,现有一个半径为1的小球与α,β,γ这三个平面均相切,则小球上任一点到点A的最近距离为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
如图,是一个由三根细铁杆PA、PB、PC组成的支架,三根杆的两两夹角都是60°,一个半径为1的球放在支架内,使杆与球相切,则球心到点P的距离是( )
A. B.
C.2 D.
如图,在半径为3的球面上有A、B、C三点,∠ABC=90°,BA=BC,球心O到平面ABC的距离是,则B、C两点的球面距离是( )
A. B.π C.
D.2π
已知一球半径为2,球面上A、B两点的球面距离为,则线段AB的长度为( )
A.1 B. C.2 D.2
若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M、N两点,则两切点间的球面距离是( ).
A.![]() |
B.π | C.![]() |
D.![]() |
已知x,y,z满足方程x2+(y﹣2)2+(z+2)2=2,则的最大值是( )
A.![]() |
B.2![]() |
C.4![]() |
D.![]() |
三个半径为R的球互相外切,且每个球都同时与另两个半径为r的球外切.如果这两个半径为r的球也互相外切,则R与r的关系是( )
A.R=r | B.R=2r | C.R=3r | D.R=6r |
过球面上两点可能作出的球的大圆( )
A.0个或1个 | B.有且仅有1个 | C.无数个 | D.一个或无数个 |
下列四个命题中错误的个数是( )
①经过球面上任意两点,可以作且只可以作一个球的大圆;
②球面积是它大圆面积的四倍;
③球面上两点的球面距离,是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
在60°的二面角内放入一个球,球与该二面角的两个半平面分别切于两点A,B,且A、B两点的球面距离为2πcm,则该球的半径为 cm..
长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点均在同一个球面上,AB=AA1=1,BC=,则A,B两点间的球面距离为 .
已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4,若OM=ON=3,则两圆圆心的距离MN= .
过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所成的角是60°,则该截面的面积是 .
已知棱长等于2的正四面体的四个顶点在同一个球面上,则球的半径长为 ,球的表面积为 .
如图,一个半径为1的球O放在桌面上,桌面上的一点A1的正上方有一光源A,AA1与球相切,AA1=3,球在桌面上的投影是一个椭圆C,记椭圆C的四个顶点分别为A1、A2、B1、B2.则对于下列的命题:
①若点P为椭圆C上的一个动点,则tan∠OAP=;
②椭圆C的长轴长为4;
③若沿直线B1B2的方向为主视方向,则几何体A﹣A1B1A2B2的左视图的面积为3;
④椭圆C的离心率为
其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)
设P、A、B、C是球O表面上的四个点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=3,PB=4,PC=5,则球的半径为 .
连接球面上任意两点的线段称为球的弦,已知半径为5的球上有两条长分别为6和8的弦,则此两弦中点距离的最大值是 .
如图,在半径为l的球O中.AB、CD是两条互相垂直的直径,半径OP⊥平面ACBD.点E、F分别为大圆上的劣弧、
的中点,给出下列结论:
①E、F两点的球面距离为;
②向量在向量
方向上的投影恰为
;
③若点M为大圆上的劣弧的中点,则过点M且与直线EF、PC成等角的直线有无数条;
④球面上到E、F两点等距离的点的轨迹是两个点;
其中你认为正确的所有结论的序号为 .
设A、B、C是半径为1的球面上的三点,B、C两点间的球面距离为,点A与B、C两点间的球面距离均为
,O为球心,
求:(1)∠AOB、∠BOC的大小;
(2)球心O到截面ABC的距离.