已知全集
，集合
，则
.
某工厂生产
、
、
三种不同型号的产品，产品数量之比依次为
，现用分层抽样的方法抽出一个容量为
的样本，其中种型号产品有
件，那么此样本的容量
.
设
，
，若
是
的充分条件，则实数
的取值范围是 .
若双曲线
的一个焦点是
，则实数
.
已知圆
与直线
相切，则圆
的半径
.
若
是实系数一元二次方程
的一个根，则
.
盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字
、
、
、
的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为
”的概率是 .
函数
的反函数为 .
在
中，已知
，且的面积
，则
的值为 .
已知
为单位矩阵，且
，则
.
如图，在矩形
中，
为边
的中点，
，
，分别以
、
为圆心，
为半径作圆弧
、
（在线段
上）.由两圆弧、及边
所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .
定义函数
，则函数
在区间
内的所有零点的和为 .
正方体中两条面对角线的位置关系是（ ）
| A．平行 | B．异面 |
| C．相交 | D．平行、相交、异面都有可能 |
下列命题中正确的是（ ）
| A．任意两复数均不能比较大小 |
B．复数 是实数的充要条件是 |
C．复数是纯虚数的充要条件是 |
D． 的共轭复数是 |
与函数
有相同图像的一个函数是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
下列函数是在
上为减函数的是 （ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
在空间中，设
、
是不同的直线，
、
是不同的平面，且
，
，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 |
| B．若、异面，则、平行 |
| C．若、相交，则、相交 |
D．若 ，则 |
设
是函数
图像上任意一点，则下列各点中一定在该图像上的是 （ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
设椭圆
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为
，若
，则该椭圆的方程为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
在二项式
的展开式中，系数最大项的系数是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
已知数列
的首项
，
，则下列结论正确的是（ ）
| A．数列是等比数列 |
B．数列 是等比数列 |
| C．数列是等差数列 |
D．数列是等差数列 |
在
中，
，则角
的取值范围是 （ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
对于使
成立的所有常数
中，我们把的最小值叫做
的上确界，若
、
且
，则
的上确界为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
定义两个实数间的一种新运算“
”：
，
、
。对于任意实数
、
、
，给出如下结论：①
；②
；③
．其中正确结论的个数是 （ ）
A． 个 |
B． 个 |
C． 个 |
D． 个 |
判断函数
的奇偶性．
如图，四棱锥
的侧棱都相等，底面
是正方形，
为对角线
、
的交点，
，求直线
与面所成的角的大小．
已知函数
，求
的最小正周期，并求在区间
上的最大值和最小值．
为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车
辆，混合动力型公交车
辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加
，混合动力型车每年比上一年多投入
辆．设
、
分别为第
年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设
、
分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。
（1）求
、
，并求年里投入的所有新公交车的总数
；
（2）该市计划用
年的时间完成全部更换，求的最小值．
曲线
是平面内到直线
和直线
的距离之积等于常数
的点的轨迹，设曲线的轨迹方程
．
（1）求曲线的方程；
（2）定义：若存在圆
使得曲线上的每一点都落在圆外或圆上，则称圆为曲线的收敛圆．判断曲线是否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，请说明理由．
对于正项数列
，若
对一切
恒成立，则
对
也恒成立是真命题．
（1）若
，
，且
，求证：数列前
项和
；
（2）若
，
，求证：
．
设
是定义在
上的函数，若对任何实数
以及中的任意两数
、
，恒有
，则称为定义在上的
函数．
（1）证明函数
是定义域上的函数；
（2）判断函数
是否为定义域上的函数，请说明理由；
（3）若是定义域为
的函数，且最小正周期为
，试证明不是上的函数．