几何中神秘的辅助线之三角形

如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为（   ）

A．

B．

C．2

D．

如图，已知△ABC，O是△ABC内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2，则∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间的数量关系是（   ）

A．∠1+∠0=∠A+∠2              B．∠1+∠2+∠A+∠O=180°
C．∠1+∠2+∠A+∠O=360°        D．∠1+∠2+∠A=∠O

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为 （  ）

已知：如图，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：

（1）∠C=72°，
（2）BD是∠ABC的平分线，
（3）△ABD是等腰三角形，
（4）△BCD∽△ABC，
其中正确的有（ ）

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是（   ）
①BC+AD=AB；②E为CD中点；③∠AEB=90°；④S_△ABE=S_{四边形ABCD}；

如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（    ）。

在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=        ．

如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是            ．

在△ABC中，AD是BC边的中线，AD=3cm，AB=5cm，AC的取值范围为             .

如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=            .

如图所示，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是        cm．

如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长．

如图，在锐角△ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求BM+MN的最小值。

A．

B．1

C．

D．

如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，求 EP+BP的值。

如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．

（1）求证：OC平分∠ACD；
（2）求证：AB+CD=AC．

如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．
求证：AD+BC=AB．

如图，已知：ΔABC中AD垂直于∠C的平分线于D，DE∥BC交AB于E.求证：EA=EB。

如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

如图，BD平分∠ABC交AC与点D，点E为CD上一点，且AD=DE，EF∥BC交BD于点F。求证：AB=EF

如图，ΔABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE，G为垂足，证明：DC=BE。

中，BE、CF分别平分和，于E，于F，求证：EF//BC

如图，已知四边形ABCD中，，M、N分别为AB、CD的中点，求证：

已知：如图，在△ABC中，BC=2，，∠ABC=135°，求AC和AB的长．

如图，在中，，，D是BC的中点，P为BC上任一点，作，，垂足分别为E、F

求证：（1）DE＝DF；（2）

已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．

如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．

（1）求证：△ABD≌△GCA；
（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．

（1）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

小腾遇到这样一个问题：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．

小腾发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：的度数为          ，的长为             ．
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形中，，，，与交于点，，，求的长．

如图1，在△中，，的平分线交于点，点为上一动点，过点作直线⊥于,分别交直线于点.
 
（1）当直线经过点时（如图2），证明：；
（2）当中点时，写出和之间的等量关系，并加以证明；

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．

（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）求证：AE=CP；
（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．