下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
二次函数y=x2-4x+5的最小值是（ ）
| A．-1, | B．1, | C．3, | D．5 |
把抛物线y=
向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（ ）
| A．y=+2 |
B．y=－2 |
C．y= +2 |
D．y=－2 |
已知函数
的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A． |
B． |
C．且 |
D．且 |
二次函数
（
）的图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
| A．函数有最小值 |
B．对称轴是直线 |
C．当 ，y随x的增大而减小 |
D．当 时， |
在反比例函数y=
中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=ax2－ax的图象大致是下图中的（ ）．
已知抛物线
的顶点是此抛物线的最高点，那么
的取值范围是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
若二次函数
的
与
的部分对应值如下表：
|
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
| y |
-27 |
-13 |
-3 |
3 |
5 |
3 |
则当
时，的值为
A．5 B．-3 C．-13 D．-27
如图所示是二次函数y=a
+bx+c图象的一部分，图象过点 A（3,0）二次函数图象的对称轴为 x=1，给出四个结论：①
＞4ac、②bc＜0②、③2a+b=0、④a+b+c=0，其中正确的结论是（ ）
| A．②④ | B．①③ | C．②③ | D．①④ |
如图，已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为直线x＝－3，过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（－1，1）．若要在y轴上找一点P，使得PM＋PN最小，则点P的坐标为（ ）
| A．（0，2） | B．（0， ） |
C．（0， ） |
D．（0， ） |
如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为 ．
如果抛物线
不经过第一象限，那么
的取值范围是 ；
已知二次函数的图像经过点
，对称轴为直线
，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点外的另一点，这点的坐标是 ；
教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为
，由此可知铅球推出的水平距离是 m ．
如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线
与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点．且AB//x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 ．
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线
，
在下列结论中，唯一正确的是 ．（请将正确的序号填在横线上）
①a＜0；
②c＜－1；
③2a+3b=0；
④b2－4ac＜0；
⑤当x=
时，y的最大值为
．
已知二次函数
的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，
），N（－1，
），K（8，
）也在二次函数的图像上，则，，的从小到大的关系是 ．
如图，抛物线y=－
+5x+n经过点A（1,0），与y轴交于点B
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，求P点坐标。
如图，已知二次函数y＝
x2－2x＋3的图象的顶点为A，且与y轴交于点C．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）若将此函数的图象沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移3个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式及点C的对应点的坐标；
（3）若A（m，y1），B（m＋1，y2）两点都在此函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
已知：二次函数
．
（1）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；
（3）当x取何值时，y＜0．
已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；
（3）在（2）的条件下，将关于
的二次函数y= mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
已知：二次函数y=x2+bx-3的图象经过点A（2,5）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成
的形式．
已知：抛物线
与x轴有两个交点．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为非正整数时，关于x的一元二次方程
有整数根，求m的值．
某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．
（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？
（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？
已知二次函数
（
是常数）．
（1）求证：不论为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿
轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与
轴只有一个公共点？
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线
与
轴正半轴交于点A，对称轴DE交轴于点E．点B在第二象限，过点B作BC⊥x轴于点C，连结AB，且AB=10，AC=8．将点B向右平移5个单位后，恰好与抛物线的顶点D重合．
（1）求点D的坐标；
（2）求该抛物线的解析式．
已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．
已知关于
的一元二次方程
有实数根，
为正整数．
（1）求的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数
的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；
（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线
过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k的取值范围．
已知在平面直角坐标系
中，二次函数
的图像经过点
和点
；
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个二次函数的图像向上平移，交
轴于点
，其纵坐标为
，请用的代数式表示平移后函数图象顶点
的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，如果点
的坐标为
，
平分
，求的值；
如图所示，抛物线y=-x2+mx+n经过点A（1,0）和点C（4,0），与y轴交于点B。
（1）求抛物线所对应的解析式。
（2）连接直线BC,抛物线的对称轴与BC交于点E，F为抛物线的顶点，求四边形AECF的面积。
如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C、D（点C在点D的上方），经过B、C两点的抛物线的顶点E在第二象限．
（1）求点A、B两点的坐标．
（2）当抛物线的对称轴与⊙M相切时, 求此时抛物线的解析式．
（3）连结AE、AC、CE，若
．
①求点E坐标；
②在直线BC上是否存在点P，使得以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在直角坐标平面内，直线y=－x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=
+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求sin∠OCA的值；
（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．
如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．
（1）写出C，D两点的坐标；
（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；
（3）证明AB⊥BE
在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴的两个交点分别为A（-3，0），B
（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）a= ，b= ，顶点C的坐标为 ．
（2）在
轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．
（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．
