若复数
（
是虚数单位）是纯虚数，则实数
．
已知函数
,则
.
已知数列
中，
，则
的值是 ．
【原创】若复数
在平面直角坐标系中所对应的点在第三象限,则
的取值范围是 .
设
是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，
分别表示直线AB,OM的斜率。在圆
中，
，在椭圆
中，类比上述结论可得 。
函数
在点
处的切线方程为 .
若甲乙两人从
门课程中各选修
门，则甲乙所选的课程中恰有
门相同的选法有 种.
若
则方程
的所有解之和等于 .
函数
在区间
上的最大值是_________．
【原创】已知
的展开式的第一项系数为
，则展开式中
的系数为 ．
观察下列等式：
，
，
，
， ，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于
N*，
___________．
【原创】对定义在区间D上的函数
和
，如果对任意
，都有
成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①
在区间
上可被
替代；
②
可被
替代的一个“替代区间”为
；
③
在区间
可被
替代，则
；
④
，则存在实数
，使得在区间
上被替代；
其中真命题的有
当
时，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是 .
已知数列{an}为等比数列，且
，则cos(
)的值为 ．
复数
,若
，求
的值.
已知数列
，且
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求适合方程
的正整数
的值。
观察下列各不等式：
…
（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数
有关的一般性结论；
（2）用数学归纳法证明你得到的结论．
将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内．
（1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法；
（2）若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，有多少种不同放法。（均须先列式再用数字作答）
已知函数
（
）
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，求在
上的最大值和最小值（
）；
（Ⅲ）求证：
．
【原创】已知函数
满足以下条件：①定义在正实数集上；②
；③对任意实数
，都有
。
（1）求
,
的值；
（2）求证：对于任意
，都有
;
（3）若不等式
,对
恒成立，求实数
的取值范围。