【原创】下列命题中正确的是
①若
，则方程
只有一个根
②若
且
，则
③若
，则
不成立
④若
，且
，那么
一定是纯虚数
【原创】下列表述正确的是 .
①归纳推理是由特殊到一般的推理；
②演绎推理是由一般到特殊的推理；
③类比推理是由特殊到一般的推理；
④分析法是一种直接证明法；
⑤若z∈C，且|z+2﹣2i|=1，则
的最小值是4．
函数
的零点的个数是
若复数
是纯虚数，则实数a的值为 .
【原创】数列
的前
项和记为
，若
，
，则数列的通项公式为
.
从1＝12 2＋3＋4＝32 3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为 ．
若
，则
的值为 .
某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ．（用数字作答）
【原创】设
是定义在R上的周期为2的函数，当
时，
，则
。
函数
在点
处的切线方程为 .
已知数列
的前n项和
，则的通项公式
函数
的单调减区间为 ．
用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种。
对定义在区间D上的函数
和
，如果对任意
，都有
成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①
在区间
上可被
替代；
②
可被
替代的一个“替代区间”为
；
③
在区间
可被
替代，则
；
④
，则存在实数
，使得在区间
上被替代；
其中真命题的有
已知复数
，
是实数，
是虚数单位．
（1）求复数
；
（2）若复数
所表示的点在第一象限，求实数
的取值范围．
设数列
的前
项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列的通项公式.
对于任意正整数n，猜想2n﹣1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．
函数
.
（1）函数
在点
处的切线与直线
垂直，求a的值；
（2）讨论函数
的单调性；
（3）不等式
在区间
上恒成立，求实数a的取值范围.
【原创】六个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：
（1）甲必须在排头；
（2）甲、乙相邻；
（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻．
已知函数
为奇函数．
（Ⅰ）若
，求函数
的解析式；
（Ⅱ）当
时，不等式
在
上恒成立，求实数
的最小值；
（Ⅲ）当
时，求证：函数
在
上至多一个零点．