设
,
是纯虚数，其中
是虚数单位,则
.
设等比数列
的公比为
（
），前n项和为
，若
，且
与
的等差中项为
，则
．
已知
是实数,且
（其中i是虚数单位),则
= .
【原创】函数
的定义域为 .
集合
中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为
，如：
；
；
则
．（写出计算结果）
【原创】设曲线
在原点处切线与直线
垂直，则
4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有 种不同的站法．（用数字作答）
已知函数
对任意的
满足
，且当
时，
．若有4个零点，则实数
的取值范围是 ．
若函数
在其定义域内的一个子区间
内存在极值，则实数
的取值范围 ．
数列
的前n项和为
，
，若
，则
.
展开式的常数项为 ．
（用数字作答）
下列对分析法表述正确的是 ；（填上你认为正确的全部序号）
①由因导果的推法；
②执果索因的推法；
③因果分别互推的两头凑法；
④逆命题的证明方法．
已知函数
在
处取得极值0，则
= .
【原创】下列说法：
①
中，
；
②若关于
的不等式
恒成立，则
；
③锐角三角形的三边长分别为3，4，
，则的取值范围是
；
④函数
的最小值是1.
正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号都写上）
【原创】在复数范围内解方程
.（i为虚数单位)
已知数列
的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有
成立，且
．
（1）求
，
的值；
（2）猜想数列的通项公式，并给出证明．
已知数列
的前
项和
满足：
，
为常数，且
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，设
，且数列
的前项和为
，求证：
．
用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。
（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；
（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。
已知函数
是定义在
上的奇函数．当
时，
，且图象过点
与点
.
（Ⅰ）求实数
的值，并求函数的解析式；
（Ⅱ）若关于
的方程
有两个不同的实数解，请写出实数
的取值范围；
（Ⅲ）解关于的不等式
，写出解集.
设
和
是函数
的两个极值点，其中
，
.
（1）若曲线
在点
处的切线垂直于
轴，求实数
的值；
（2）求
的取值范围；
（3）若
，求
的最大值（
是自然对数的底数）.