已知集合
，则
.
复数
满足
（是虚数单位），则
．
已知双曲线
的离心率为
，则实数a的值为 ．
某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为 .
如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_____．
三棱锥
中，
分别为
的中点，记三棱锥
的体积为
，的体积为
，则
设
，则以
为坐标的点落在不等式
所表示的平面区域内的概率为 .
“
”是 “
”的_______________条件．
函数
的最小正周期为 ．
在平面直角坐标系
中，记曲线
处的切线为直线
.若直线在两坐标轴上的截距之和为
，则
的值为 .
过定点
的直线在
轴与
轴正半轴上的截距分别为
,且
的最小值为
则
的值为 .
若函数
在
上单调递增，则实数
的取值范围是 .
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
:
,设
是椭圆上的任一点，从原点
向圆
：
作两条切线，分别交椭圆于点
，
.若直线
，
的斜率存在，并记为
，
，则
在梯形
中，
，
，
为梯形所在平面上一点，且满足
=0，
，
为边
上的一个动点，则
的最小值为 ．
在平面直角坐标系
中，设锐角
的始边与
轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点
，将射线
绕坐标原点
按逆时针方向旋转
后与单位圆交于点
. 记
.
（1）求函数
的值域；
（2）设
的角
所对的边分别为
，若
，且
，
，求
.
如图，在正方体
中，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
如图，A，B，C是椭圆M：
上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC。
（1）求椭圆的离心率；
（2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。
某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线
是以点
为圆心的圆的一部分，其中
（
，单位：米）；曲线
是抛物线
的一部分；
，且
恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高
米.
（1）若要求
米，
米，求
与
的值；
（2）若要求体育馆侧面的最大宽度
不超过
米，求的取值范围；
（3）若
，求
的最大值.
（参考公式：若
，则
）
已知函数
，其中
为自然对数底数.
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；
（3）已知
，若函数
对任意
都成立，求
的最大值.
（1）设
均为正数，求证：
；
（2）设数列
和
的各项均为正数，
，两个数列同时满足下列三个条件：
①是等比数列；②
；③
.
求数列和的通项公式.
（本小题满分10分，几何证明选讲）
如图，
与圆
相切于点
，
是的中点，过点引圆的割线，与圆相交于点
，连结
．
求证：
．
(选修4-2：矩阵与变换)
已知矩阵
，试求曲线
在矩阵
变换下的函数解析式.
选修4-4:坐标系与参数方程[ (本小题满分10分)
己知直线 
的参数方程为
（t为参数）,圆C的参数方程为
.(a>0. 
为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线的距离的最大值为
，求a的值。
解不等式
射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为
，命中一次得3分；命中乙靶的概率为
，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量
表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立。
（1）如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得分的分布列和数学期望E；
（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由。
（本小题满分10分）对于给定的函数
，定义
如下：
，其中
．
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，比较
与
的大小；
（3）当
时，求的不为0的零点．