设
，
，其中
是虚数单位，则
．
已知集合
，
．若
，则实数
的取值范围是 ．
为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中
株树木的底部周长（单位：
)，所得数据如图．则在这株树木中，底部周长不小于
的有 株．
设向量
，
，且
，若
，则实数
．
如图所示的流程图的运行结果是 ．
将边长为
的正方形
沿对角线
折起，使
，则三棱锥
的体积为 ．
设等差数列
的前
项和为
，若
，
． 当取最大值时，
．
已知
，且
，则
．
若在区间
内任取实数
，在区间
内任取实数
，则直线
与圆
相交的概率为 ．
设函数
的值域是
，则实数
的取值范围为 ．
已知函数
满足：当
时，
，当
时，
．若在区间
内，函数
恰有一个零点，则实数
的取值范围是 ．
设椭圆
和圆
，若椭圆
上存在点
，使得过点引
圆
的两条切线，切点分别为
、
，满足
，则椭圆的离心率的取值范围是 ．
设数列
的通项公式为
，则满足不等式
的正整数
的集合为 ．
设函数
，则满足
的
的取值范围是 ．
（本小题满分14分）在
中，
的对边分别为
，且
．
（1）求角
的大小；
（2）设
，
为垂足，若
，
，求
的值．
（本小题满分14分）如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
，
为
上一点．
（1）求证：平面
平面；
（2）若
∥平面
，求证：为的中点．
（本小题满分14分）如图，某城市有一条公路从正西方
通过市中心
后转向东偏北
角方向的
．位于该市的某大学
与市中心的距离
，且
．现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站
，在OB上设一站B，铁路在
部分为直线段，且经过大学．其中
，
，
．
（1）求大学与站的距离
；
（2）求铁路段的长．
（本小题满分16分）设椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于不同的两点
，以线段
为直径作圆
．若圆与
轴相交于不同的两点
，求
的面积；
（3）如图，
、
、
、
是椭圆的顶点，
是椭圆上除顶点外的任意点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
．设的斜率为
，
的斜率为
，求证：
为定值．
（本小题满分16分）已知函数
，
，其中函数
的图象在点
处的切线平行于
轴．
（1）确定
与
的关系；
（2）若
，试讨论函数
的单调性；
（3）设斜率为
的直线与函数
的图象交于两点
，求证：
．
（本小题满分16分）设数列
的前
项和为
，满足
．
（1）当
时，
①设
，若
，
．求实数
的值，并判定数列
是否为等比数列；
②若数列是等差数列，求
的值；
（2）当
时，若数列是等差数列，
，且
，
，
求实数
的取值范围．
（选修4-1：几何证明选讲）
如图，设
、
是圆
的两条弦，直线是线段的垂直平分线．已知
，求线段
的长度．
（选修4-2：矩阵与变换）
若点
在矩阵
对应变换的作用下得到点
，求矩阵
的逆矩阵．
（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，设圆
经过点
，圆心是直线
与极轴的交点，求圆的
极坐标方程．
（选修4-5：不等式选讲）
设
均为正数，
．求证：
．
（本小题满分10分）已知数列
满足
，
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）设
，求证：当
，
时，
．
（本小题满分10分）如图，已知点
，直线
，
为平面内的动点，过作
的垂线，垂足为
，且
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设
是上的任意一点，过作轨迹的切线，切点为
、
．
①求证：、、三点的横坐标成等差数列；
②若
，
，求
的值．