广东省惠州市高三4月模拟理科数学试卷

若集合，，则 （    ）

A．

B．

C．

D．

已知为实数，为虚数单位，若为实数，则（    ）

A．

B．

C．

D．

下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 （    ）

A．

B．

C．

D．

若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值等于 （    ）

在中，，，，则（    ）

A．

B．

C．

D．

下列命题的说法 错误 的是 （    ）

A．若复合命题为假命题，则都是假命题．

B．“”是“”的充分不必要条件．

C．对于命题则．

D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”．

多面体的底面矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为 （    ）

A．

B．

C．

D．

对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则（    ）

A．1

B．

C．

D．

设，若，则的最小值为__________．

计算积分 __________．

某单位为了了解用电量（度）与当天平均气温（°C）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如右表）。由数据运用最小二乘法得线性回归方程，则__________．

平均气温（°C）	18	13	10	－1
用电量（度）	25	35	37	63

如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为__________．

将自然数按如图排列，其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为，
如，，则__________；__________．

（极坐标与参数方程选做题）若点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于______．

（几何证明选讲选做题）如图，PA与圆相切于A，PCB为圆的割线，并且不过圆心，已知，，，则圆的半径等于__________．

（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且．
（1）求的表达式；
（2）设，，，求的值．

（本小题满分12分）一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．
（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；
（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）若二面角为，设，试确定  的值．

（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，=+++  +．试比较与的大小．

（本小题满分14分）在直角坐标系中，曲线上的点均在圆外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值．
（1）求曲线的方程；
（2）设为圆外一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点和．证明：当在直线上运动时，四点的纵坐标之积为定值．

（本小题满分14分）已知，函数＝．
（1）记在区间上的最大值为，求的表达式；
（2）是否存在，使函数在区间内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．