设
为虚数单位，则复数
等于
A． |
B． |
C． |
D． |
平面向量
，
，若
，则
等于
A． |
B． |
C． |
D． |
下列四个函数中，在闭区间
上单调递增的函数是
A． |
B． |
C． |
D． |
如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽见解析不计）
A． |
B． |
C． |
D． |
若实数
，
满足约束条件
,则
的取值范围是
A． |
B． |
C． |
D． |
如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入
，
，
，
的值依次是
，
，
，
，
则输出
的值为
A． |
B． |
C． |
D． |
从
，
，，
，，这六个数字中任取五个，组成五位数，则不同的五位数共有
A． 个 |
B． 个 |
C． 个 |
D． 个 |
设
是直角坐标平面上的任意点集，定义
．若
，则称点集“关于运算*对称”．给定点集
，
，
，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为
A． |
B． |
C． |
D． |
不等式
的解集为 ．
已知随机变量
服从正态分布
，若
，
则
．
已知双曲线的中心在原点，焦点在
轴上，若其渐近线与抛物线
的准线围成的三角形面积为
，则此双曲线的离心率等于 ．
设等差数列
的前
项和为
，已知
，
，则
．
已知△
的内角
、
、
所对的边为
、
、
，则“
”是“
”
的 条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）．
（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线
：
（
为参数）与曲线
：
（
为参数）相交于
、
两点，则
_________．
（几何证明选讲选做题）如图，
、
是⊙
的两条切线，切点分别为
、
．若
，
，则⊙的半径为 ．
（本小题满分12分）设函数
（其中
，
，
）．已知
时，
取得最小值
．
（1）求函数
的解析式；
（2）若角
满足
，且
，求
的值．
（本小题满分12分）深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：
| 申请意向 年龄 |
摇号 |
竞价（人数） |
合计 |
|
| 电动小汽车（人数） |
非电动小汽车（人数） |
|||
| 30岁以下 （含30岁） |
50 |
100 |
50 |
200 |
| 30至50岁 （含50岁） |
50 |
150 |
300 |
500 |
| 50岁以上 |
100 |
150 |
50 |
300 |
| 合计 |
200 |
400 |
400 |
1000 |
（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；
（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；
（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为
，求的分布列和数学期望．
．（本小题满分14分）如图，已知三棱锥
的三条侧棱
，
，
两两垂直，△
为等边三角形， 
为△内部一点，点
在
的延长线上，且
．
（1）证明：
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）若
，
，求二面角
的余弦值．
（本小题满分14分）设数列
的前
项和为
，满足
，
，且
成等比数列．
（1）求
，
，
的值；
（2）令
，求数列
的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有
．
（本小题满分14分）已知动点
和定点
， 
的中点为
．若直线，
的斜率之积为常数
(其中
为原点，
)，动点
的轨迹为
．
（1）求曲线的方程；
（2）曲线上是否存在两点
、
，使得△
是以
为顶点的等腰直角三角形？若存在，指出这样的三角形共有几个；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）已知函数
，对任意的
，满足
，其中
为常数．
（1）若
的图像在
处切线过点
，求
的值；
（2）已知
，求证：
；
（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围．