若集合
，则
．
若
，
，且
为纯虚数，则实数
的值等于 ．
．
函数
的定义域为 ．
在
中，
，
，
，则
的值等于 ．
设直线
和圆
相交于点
、
，则弦
的垂直平分线方程是 ．
如果
的展开式中各项系数之和为128，则含
项的系数等于 ．（用数字作答）
在
中，已知
,
，三角形面积为12，则
．
在等比数列
中，
，前
项和为
，若数列
也是等比数列，则等于 ．
一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，
从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率等于 ．（用分数作答）
设
、
满足约束条件
目标函数
的最大值等于 ．
已知双曲线
的焦点为
、
，点
在双曲线上且
，则点到
轴的距离等于 ．
已知函数
，若方程
在区间
内有3个不等实根，则实数
的取值范围是 ．
若数列
满足：存在正整数
，对于任意正整数
都有
成立，则称数列为周
期数列，周期为．已知数列满足
，
有以下结论：
①
，则
；
②若
，则
可以取3个不同的值；
③若
，则是周期为3的数列；
④存在
且
，数列是周期数列．
其中正确结论的序号是 （写出所有正确命题的序号）．
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
设
是等差数列
的前
项和，若
，则
（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而一
个不同的几何体是（ ）
| A．（1）（2）（3） | B．（2）（3）（4） | C．（1）（3）（4） | D．（1）（2）（4） |
设函数
的图像关于点
对称，且存在反函数
,若
，则
（ ）
| A．0 | B．4 | C． |
D． |
本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．
已知函数
．
（1）化简并求函数
的最小正周期；
（2）求使函数取得最大值的
集合．
本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．
如图，在长方体
中，
，
，点
在棱
上移动．
（1）当为的中点时，求四面体
的体积；
（2）证明：
．
本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用
（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求
的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．
已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点
与轴不垂直的直线交椭圆于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线
的斜率为1时，求
的面积；
（3）在线段
上是否存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形？
若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．
已知数列
是首项为３，公比为
的无穷等比数列，且数列各项的和等于9．对给定的
，设
是首项为
，公差为
的等差数列．
（1）求数列的通项
；
（2）求数列
的前10项之和；
（3）设
为数列
的第
项，
，求
，并求正整数
，使得
存在且不等于零．