已知集合
，
，若
，则
．
设
为虚数单位，则复数
的虚部是 ．
某课题组进行城市空气质量监测，按地域将30个城市分成甲、乙、丙三组，对应地域城市数分别为5、15、10．若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应该抽取的城市数为 ．
执行下边的程序框图，若输入的
是
，则输出
的值是 ．
从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数的和为4或5的概率为 ．
若等差数列
的前5项和
，且
，则
．
已知
，则
＝ ．
如图，已知四棱柱
的体积为1，则截去三棱锥
和三棱锥
所得的多面体
的体积为 ．
双曲线
的渐近线与抛物线
的准线相交于
两点，若
的面积为6（
为坐标原点），则
的值是 ．
在边长为
的等边
中，
分别在边
与
上，且
，
，若
，则
．
曲线
在
和
处的切线互相垂直，将曲线
的图象向左平移
个单位后所得的图象关于直线对称，则
的值为 ．
已知函数
的图象关于点
中心对称，设关于
的不等式
的解集为
，若
，则正数
的值是 ．
已知函数
，若方程
有四个不同的实数解，则实数
的取值范围是 ．
已知集合
，集合
，
，若
中存在元素
，
中存在元素
，使得
，则实数
的取值范围是 ．
（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
．
（1）求
的值；
（2）若
，且
，求
的值．
（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱
中，
，
为
的中点．
（1）若
，求证:
；
（2）求证:
∥平面
．
（本小题满分14分）某市近郊有一块大约
的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．
（1）分别用
表示
和S的函数关系式，并给出定义域；
（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．
（本小题满分16分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且
APB面积的最大值为2
．
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
（本小题满分16分）对于给定数列
，如果存在实常数
使得
对于任意
都成立，我们称数列是 “线性数列”．
（1）若
，
，，数列
、
是否为“线性数列”？若是，指出它对应的实常数
，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列是“线性数列”，则数列
也是“线性数列”；
（3）若数列满足
，
，
为常数．求数列前
项的和．
（本小题满分16分）已知函数
在
处的切线
与直线
平行．
（1）求实数
的值；
（2）若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
（3）记函数
，设
是函数
的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数
的最大值．
（本小题满分10分）如图所示，已知
为圆
的直径，
，
是圆上的两个点，
于
，
交
于
，交
于
，
．
（1）求证：是劣弧的中点；
（2）求证：
．
（本小题满分10分）已知矩阵
，矩阵
，直线
经矩阵
所对应的变换得到直线
，直线又经矩阵
所对应的变换得到直线
．
（1）求
的值；
（2）求直线的方程．
（本小题满分10分）在极坐标中，已知点
为方程
所表示的曲线上一动点，点
的坐标为
，求
的最小值．
（本小题满分10分）已知
，
，求证：
．
（本小题满分10分）如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面，
，
是
的中点，作
交
于点
．
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求二面角
的正弦值．
（本小题满分10分）设
是给定的正整数，有序数组（
）中
或
．
（1）求满足“对任意的
，
，都有
”的有序数组（）的个数
；
（2）若对任意的
，
，
，都有
成立，求满足“存在，使得
”的有序数组（）的个数
．