高考原创理科数学预测卷 04（山东卷）

若集合，则（    ）

A．

B．

C．

D．

函数（R,）的最小正周期为，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）．

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

同时掷个骰子，其中最大点数为，则（   ）（1，2，3，4，5，6）

A．

B．

C．

D．

从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

对任意非零实数，定义的算法原理如右侧程序框图所示．设，,则计算机执行该运算后输出的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

若实数满足，则的最小值为（  ）

A．

B．2

C．

D．

“直线l₁: ax+2y－8=0与直线l₂: x+（a+1）y+4=0平行”是 “”的  （   ）

下列命题中的假命题是（   ）

A．x∈R，lgx＝0

B．x∈R，tanx＝2

C．x∈R，2x＞0

D．x∈R，＞1

若正项数列满足,且，则的值为（  ）

函数的零点所在的区间是（  ）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）

在△ABC中，已知，，则的值为           ．

设i是虚数单位，z（1+i）=4+2i，则z的共轭复数=           ．

设函数定义域为，若存在非零实数，使得对任意,都有，且成立，则称为上的“频函数”．若为区间上的“频函数”，则的取值范围是      ．

某几何体的三视图如图，则它的体积是________．

函数f（x）上任意一点A（x₁,y₁）处的切线l₁．在其图像上总存在异与点A的点B（x₂,y₂）,使得在点B处的切线l₂满足l₁// l₂．则称函数具有“自平行性”．下列有关函数f（x）的命题：
①函数f（x）=sinx+1具有“自平行性” ②函数f（x）=x³（1≤x≤2）具有“自平行性”
③函数f（x）= 具有“自平行性”的充要条件为函数m=1;
④ 奇函数y= f（x） （x≠0）不一定具有“自平行性”  ⑤偶函数y= f（x）具有“自平行性”
其中所有叙述正确的命题的序号是                     ．

（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是，，，已知，sinA－sinC=sin（A－B）．
（Ⅰ）求B； 
（Ⅱ）若b=2，求△ABC的面积。

（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公a_n及前n项和S_n；
（2）若数列{b_n}满足b_n＋1－b_n＝a_n（n∈N^*），且b₁＝3，求数列{}的前n项和T_n．

（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，⊥底面，点在棱上．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分）某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．
（1）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；
（2）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；
（3）设随机变量X为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求X的分布列．

（本小题满分13分）已知函数，其中为常数．
（1）当时，若在区间上的最大值为，求的值；
（2）当时，若函数存在零点，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）已知焦点在轴，顶点在原点的抛物线经过点，以抛物线上一点为圆心的圆过定点（0，1），记为圆与轴的两个交点．
（1）求抛物线的方程；
（2）当圆心在抛物线上运动时，试判断是否为一定值？请证明你的结论；
（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值．