已知复数
满足
为虚数单位
，则的模为 .
已知
，
，则
．
在一次射箭比赛中，某运动员
次射箭的环数依次是
，则该组数据的方差是 .
执行如图流程图，若输入
，则输出
的值为 ..
在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为
在平面直角坐标系
中，以直线
为渐近线，且经过抛物线
焦点的双曲线的方程是 .
设向量
，
，则“
”是“
”成立的 条件 （选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） .
【原创】已知数列{an}中，
对于任意
若对于任意正整数
，在数列中恰有个出现，则
.
已知函数
是奇函数，则
．
设
为互不重合的平面，
是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若
，则
；
②若
，则
；
③若，
，则
；
④若
，则
；
其中正确命题的序号为 .
【原创】函数
，
为
的一个极值点，且满足
，则
已知正实数
满足
，则
的最大值为
【原创】若函数
满足
，则函数的图象与
的图象所有交点的横坐标之和等于 .
【原创】设递增数列
的前
项和为
，且
且
，则满足条件的所有正整数
的值为 .
已知函数
部分图象如图所示。
（1）求函数
的解析式；
（2）当
时，求函数
的值域。
（本小题满分14分）如图，在三棱锥
中，已知
是正三角形，
平面
，
，
为
的中点，
在棱
上，且
.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求证：
平面
；
（3）若
为
中点，
在棱上，且
,求证：
平面.
如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30º方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东
角（
），且与商业中心O的距离为
公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处。
（1）当AB沿正北方向时，试求商业中心到A，B两处的距离和；
（2）若要使商业中心O到A，B两处的距离和最短，请确定A，B的最佳位置。
【原创】在平面直角坐标系
中，椭圆
的左顶点为
左焦点为
右焦点为
.
（1）若椭圆上存在点
，使得
,求椭圆
离心率的取值范围；
（2）若点满足
，求证：以为圆心，以
为半径的圆与椭圆右准线相切.
（本小题满分16分）已知函数
，实数
满足
，设
.
（1）当函数
的定义域为
时，求的值域；
（2）求函数关系式
，并求函数
的定义域；
（3）求
的取值范围.
设数列
是各项均为正数的等比数列，其前
项和为
，若
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）对于正整数
（
），求证：“
且
”是“
这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；
（3）设数列
满足：对任意的正整数，都有
，且集合
中有且仅有3个元素，试求
的取值范围.
【原创】选修4-１：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，
，
是圆
的两条弦，它们相交于的中点
，若
，
，
,求圆的半径.
（本小题满分10分，矩阵与变换）已知矩阵
，
，若矩阵
对应的变换把直线
变为直线
，求直线的方程．
【原创】选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，参数方程为
的直线
，与以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，极坐标方程为
的曲线
相交于弦
，若点
，求
的值．
选修4—5：不等式选讲
已知
，证明：
.
（本小题满分10分）某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.
（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;
（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是
，自然科学课程的概率都是
，且各门课程通过与否相互独立.用
表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望。
设集合
，
是
的两个非空子集，且满足集合
中的最大数小于集合
中的最小数，记满足条件的集合对
的个数为
.
（1）求
的值；
（2）求的表达式.