已知i是虚数单位，则
的实部为
设全集
，集合
，则
= .
执行如图所示的流程图，则输出的
为 ．
某中学共有学生
人，其中高一年级
人，高二年级
人，高三年级
人，现采用分层抽样的方法，抽取
人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 .
【原创】甲乙丙丁四人玩传球游戏，第一次，甲传给乙丙丁三人中任意一人，第二次由拿球者再传给其他三人中任意一人，这样共传了四次，则第四次仍传回到甲的概率等于 ．
【原创】设双曲线
的右焦点为F，M是双曲线上任意一点，点A（9，2），则
的最小值为 ．
在等差数列
中，已知
，则
的值为______.
实数x，y满足
，则
的最小值为
已知直线
过点
且与圆
相交于
两点，
的面积为1，则直线的方程为 .
底面边长为
，高为
的正四棱锥的侧面积为 .
若函数
图象的两条相邻的对称轴之间的距离为
，且该函数图象关于点
成中心对称，
，则
.
已知向量
，
，设向量
满足
，则
的最大值为 ．
【原创】已知二次函数
的值域为
，且当
，
时，不等式
恒成立，则实数
的最大值为 .
【原创】设椭圆方程为
若过定圆C上每一点都可以作与椭圆相切的两条互相垂直的直线，则圆C的方程为_ __ .
已知向量
，且
共线，其中
.
（1）求
的值；
（2）若
，求
的值.
（本小题满分14分）如图，四棱锥
的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD，PB=PD，
⊥
，
⊥，
，
分别是
，的中点，连结
．
求证：（1）∥平面
；
（2）⊥平面
．
某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到
元．公司拟投入
万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量
至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
【原创】（本小题满分16分）在平面直角坐标系
中，椭圆
过点
，一条准线方程为
．线段 
是过左焦点 
且不与
轴垂直的焦点弦.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）在左准线上是否存在点
，使
为正三角形．
已知函数
（
为常数），其图象是曲线
．
（1）当
时，求函数
的单调减区间；
（2）设函数的导函数为
，若存在唯一的实数
，使得
与
同时成立，求实数
的取值范围；
（3）已知点
为曲线上的动点，在点处作曲线的切线
与曲线交于另一点
，在点处作曲线的切线
，设切线
的斜率分别为
．问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分16分）已知数列
（
，
）满足
，
其中
，．
（1）当
时，求
关于
的表达式，并求的取值范围；
（2）设集合
．
①若
，
，求证：
；
②是否存在实数
，，使
，
，
都属于
？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由．
（选修4—1：几何证明选讲）如图，点
为锐角
的内切圆圆心，过点
作直线
的垂线，垂足为
，圆与边
相切于点
．若
，求
的度数．
选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵
满足：
，其中
是互不相等的实常数，
是非零的平面列向量，
，
，求矩阵
.
选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知圆
与直线
相切，求实数a的值.
（选修4—5：不等式证明选讲）已知
均为正数，证明：
．
【原创】（本小题满分10分）从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，设随机变量ξ是以这三点为顶点的三角形的面积．
（1）求概率
；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ ）．
设
是给定的正整数，有序数组（
）中
或
.
（1）求满足“对任意的
，
，都有
”的有序数组（）的个数
；
（2）若对任意的
，
，
，都有
成立，求满足“存在，使得
”的有序数组（）的个数