期中备考总动员高三理数学模拟卷【四川】4

【改编】已知复数，，若，则所对应点的坐标为（  ）

A．

B．

C．

D．

若集合，集合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

【改编】函数的定义域为（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编】已知命题，，则（  ）

A．，假命题

B．，真命题

C．，假命题

D．，真命题

【原创】若，则（  ）

A．	B．
C．	D．

函数的大致图象为

为坐标原点，点的坐标为，若点的坐标满足，则的最大值为（  ）

A．

B．

C．

D．

若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（  ）

A．

B．

C．

D．

甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示

设s₁，s₂分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（  ）

A．＝，s1<s2	B．＝，s1>s2
C．>，s1>s2	D．＝，s1＝s2

设函数的定义域为R，若存在常数M>0，使对 一切实数x均成 立，则称为“倍约束函数”，现给出下列函数：
①：
②：
③；
④  
⑤是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有，
其中是“倍约束函数”的有（   ）

下图程序执行后输出的T的值是         。

【原创】已知，，则的值为____________．

已知四棱锥，它的底面是边长为的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有       个，该四棱锥的体积为         ．

设圆的半径为，圆心在（）上，若圆与圆相交，则圆心的横坐标的取值范围为         ．

我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：

①双曲线是黄金双曲线；
②若，则该双曲线是黄金双曲线；
③若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，﹣）且，则该双曲线是黄金双曲线；
④若经过右焦点且，，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确命题的序号为_________ ．

（本小题满分12分）2014年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少？”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，求a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；
（Ⅱ）从“能接受的最高票价”落在 [8，10），[10，12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望． 

【改编】（本小题满分12分）已知向量
（1）当时，求的值；
（2）求在上的单调性

（本小题满分12分）如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点．

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正弦值．

（本小题满分12分）已知是等差数列的前n项和，数列是等比数列，恰为的等比中项，圆，直线，对任意，直线都与圆C相切．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若时，的前n项和为，求证：对任意，都有

（本小题满分13分）已知椭圆C：（a>b>0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
②当最小时，求点T的坐标．

设函数的定义域是，其中常数．
（1）若，求的过原点的切线方程．
（2）当时，求最大实数，使不等式对恒成立．
（3）证明当时，对任何，有．