已知集合
，
，则
（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
若复数
为虚数单位）为纯虚数，则实数
的值为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
【改编】二项式
的展开式中，
的系数为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
【原创】要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）
A．向右平移 个单位 |
B．向右平移 个单位 |
| C．向左平移个单位 |
| D．向左平移个单位 |
【原创】设
为三条不同的直线，
为平面，下列命题中说法正确的序号是（ ）
①若
；
②若
；
③若
；
④若
则
．
| A．①② | B．②③ | C．①④ | D．③④ |
【改编】函数
的图象是（ ）
如图，大正方形的面积是34，四个全等三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
若执行下面的程序框图，输出
的值为3，则判断框中应填入的条件是
A． |
B． |
C． |
D． |
已知函数
, 则
的值为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
设定义域为R的函数
若关于x的方程
有7个不同的实数解，则m=（ ）．
| A．2 | B．4或6 | C．2或6 | D．6 |
已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域是 ．
如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．
【改编】某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的侧面积为 ．
已知变量x，y满足约束条件
，若
恒成立，则实数
的取值范围为________．
定义两个平面向量的一种运算
，则关于平面向量上述运算的以下结论中，
①
，
②
，
③若
，则
，
④若
且
则
．
恒成立的有 ．（填序号 ）
（本小题满分12分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。
（1）若抽取后又放回，抽3次，①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；②求抽到红球次数
的数学期望．
（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为
的分布列及期望．
【改编】在
中，角
的对边分别为
，的外接圆半径
，且满足
，
（1）求角
和边
的大小；
（2）若是锐角三角形，求的面积的取值范围。
如图,已知四棱锥
中,
是边长为
的正三角形,平面
平面
,四边形是菱形,
,
是
的中点,
是
的中点．
（Ⅰ）求证:
平面
．
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
，点
在直线
上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）在
与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前项和
，并求使
成立的正整数的最大值．
（本小题满分13分）如图，设
为抛物线
的焦点，
是抛物线上一定点，其
坐为
,
为线段
的垂直平分线上一点，且点到抛物线的准线
的距离为
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点P任作两条斜率均存在的直线PA、PB,分别与抛物线交于点A、B，如图示，若直线AB的斜率为定值
,求证：直线PA、PB的倾斜角互补．
（本小题满分14分）已知函数
，
， 其中，
是自然对数的底数．函数
，
．
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）将
的全部零点按照从小到大的顺序排成数列
，求证：
（1）
，其中
；
（2）
．