若集合
,则
所含的元素个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
【原创】已知命题
，则
为 （ ）
A． 真命题 |
B． 真命题 |
C． 假命题 |
D． 假命题 |
设 
，则 
=（ ）
| A．-1-i | B．1-i | C．-l+i | D．l+i |
设
是
所在平面内一点，
则
A． |
B． |
C． |
D． |
已知数列
的首项
，
，则下列结论正确的是（ ）
| A．数列是等比数列 |
B．数列 是等比数列 |
| C．数列是等差数列 |
| D．数列是等差数列 |
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
【改编】某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
【改编】若执行下面的程序框图，则输出的k值是（ ）
| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
已知双曲线
:
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于
,
两点，
为坐标原点，若双曲线的离心率为2，
的面积为
，则的内切圆半径为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
已知函数
且
有两个零点
、
，则有（ ）
A． |
B． |
C． |
D． 的范围不确定 |
有4件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有____种．
函数
的部分图象如图所示，设
为坐标原点，
是图象的最高点，
是图象与
轴的交点，则
__________．
设数列
满足
，
，则该数列的前
项的乘积
_________．
若
为经过抛物线
焦点的弦，且
，O为坐标原点，则
的面积等于_________．
【原创】对定义在区间D上的函数
和
，如果对任意
，都有
成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①
在区间
上可被
替代；
②
可被
替代的一个“替代区间”为
；
③
在区间
可被
替代，则
；
④
，则存在实数
，使得在区间
上被替代；
其中真命题的有
（本小题满分12分）某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖．甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张．每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为
，且三人投票相互没有影响．若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．
（1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；
（2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和
的分布列及数学期望．
（本小题满分12分）如图所示，在四边形
中，
，且
，
，
．
（1）求
的面积；
（2）若
，求
的长．
（本小题满分12分）如图
是图
的三视图，三棱锥
中，
，
分别是棱
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
已知数列
中
．
（1）是否存在实数
，使数列
是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
（2）若
是数列的前
项和，求满足
的所有正整数．
（本小题满分12分）如图所示，椭圆
：
，其中
，焦距为
，过点
的直线
与椭圆交于点
、
，点在
之间，又点，的中点横坐标为
，且
．
（1）求椭圆
的标准方程 ；
（2）求实数
的值．
（本小题满分14分）已知函数
，
为自然对数的底数．
（1）过点
的切线斜率为
，求实数
的值；
（2）当
时，求证：
；
（3）在区间
上
恒成立，求实数的取值范围．