专题10 函数之二次函数的图象和性质问题（压轴题）

（2014年福建三明4分）已知二次函数y=﹣x²+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（   ）

（2014年广东省3分）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（   ）

A．函数有最小值	B．对称轴是直线x=
C．当x<,y随x的增大而减小	D．当 < x < 2时，y>0

（2014年广西贵港3分）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：
①abc＜0；②b²﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）²＜b²，
其中正确的结论有（   ）

（2014年湖北鄂州3分）已知抛物线的顶点为y=ax²+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x₀，y₀），点A（1，y_A），B（0，y_B），C（﹣1，y_C）在该抛物线上，当y₀≥0恒成立时，的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

（2014年湖北孝感3分）抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为（   ）

（2014年湖北十堰3分）已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：
①a﹣b+c=0；
②b²＞4ac；
③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；
④抛物线的对称轴为x=．
其中结论正确的个数有（   ）

（2014年山东济南3分）二次函数的图象如图，对称轴为．若关于x的一元二次方程（t为实数），在的范围内有解，则t的取值范围是（   ）

A．	B．
C．	D．

（2014年山东莱芜3分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．下列结论：
①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）²＜b²
其中正确的个数有（   ）

A．

B．

C．

D．

（2014年山东聊城3分）如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：
①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y₁），（，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂，
其中正确的是（   ）

（2014年山东泰安3分）二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

下列结论：
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（   ）
A. 4个       B. 3个       C. 2个       D. 1个

（2014年山东淄博4分）已知二次函数（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（   ）

A．

B．

C．

D．

（2014年四川巴中3分）已知二次函数的图象如图，则下列叙述正确的是（   ）

A．abc＜0

B．﹣3a+c＜0

C．b2﹣4ac≥0

D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为

（2014年四川资阳3分）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac﹣b²＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），
其中正确结论的个数是（   ）

（2014年贵州安顺4分）如图，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：
①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．
其中正确的结论是        ．（只填序号）

（2014年贵州安顺4分）如图，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：
①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．
其中正确的结论是        ．（只填序号）

（2014年湖南株洲3分）如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是        ．

（2014年吉林长春3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为        （用含a的式子表示）．

（2014年江苏南京2分） 已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：

	...	-1	0	1	2	3	...
	...[	10	5	2	1	2[	...

则当时，x的取值范围是        .

（2014年辽宁阜新3分）如图，二次函数y=ax²+bx+3的图象经过点A（-1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax²+bx=0的根是        .

（2014年浙江湖州4分）已知当x₁=a，x₂=b，x₃=c时，二次函数对应的函数值分别为y₁，y₂，y₃，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y₁＜y₂＜y₃，则实数m的取值范围是        ．

（2013年湖北荆门3分）若抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=       ．

（年福建厦门10分）如图，已知c＜0，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点（x₂＞x₁），与y轴交于点C．

（1）若x₂=1，BC=，求函数y=x²+bx+c的最小值；
（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若，求抛物线y=x²+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．

（年安徽省12分）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数，和，其中y₁的图象经过点A（1，1），若y₁+y₂为y₁为“同簇二次函数”，求函数y₂的表达式，并求当0≤x≤3时，y₂的最大值.

（年新疆乌鲁木齐12分）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：

同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

（年浙江杭州12分）复习课中，教师给出关于x的函数（k是实数）.
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.
学生思考后，黑板上出现了一些结论. 教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：
①存在函数，其图像经过（1,0）点；
②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；
③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.