专题52 数字变化类规律性问题（压轴题）

（2014年福建南平4分）如图，将三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（  ）

A．

B．

C．

D．

（2014年湖南永州3分）在求1+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹+6¹⁰②
②﹣①得6S﹣S=6¹⁰﹣1，即5S=6¹⁰﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴的值？你的答案是（  ）

A．

B．

C．

D．

（2014年山东日照4分）下面是按照一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
…
依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（  ）

（2013年山东泰安3分）观察下列等式：
3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…
解答下列问题：3+3²+3³+3⁴…+3²⁰¹³的末位数字是（  ）

（2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³＝3＋5，3³＝7＋9＋11，4³＝13＋15＋17＋19，…若m³分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（  ）

（2014年福建漳州4分）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是        ．（用含n的代数式表示）

（2014年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏4分）观察下列各式：
1³=1²
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²
…
猜想1³+2³+3³+…+10³=        ．

（2014年广西百色3分）观察以下等式：3²﹣1²=8，5²﹣1²=24，7²﹣1²=48，9²﹣1²=80，…由以上规律可以得出第n个等式为        ．

（2014年广西桂林3分）观察下列运算：8¹=8，8²=64，8³=512，8⁴=4096，8⁵=32768，8⁶=262144，…，则：8¹+8²+8³+8⁴+…+8²⁰¹⁴的和的个位数字是        ．

（2014年贵州铜仁4分）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n的数为        ．

（2014年黑龙江大庆3分）有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第        个数．

（2014年湖北黄石3分）观察下列等式：
第一个等式：a₁=；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：a_n=        =        ；
（2）式子a₁+a₂+a₃+…+a₂₀=        ．

（2014年湖南常德3分）已知：；
计算：=        ；
猜想：=        ．

（2014年湖南湘潭3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是        ，第        行最后一个数是2014．

（2014年江苏扬州3分）设是从这三个数中取值的一列数，若，，则中为0的个数        ．

（2014年江苏镇江2分）读取表格中的信息，解决问题．

n=1
n=2	a2=b1+2c1	b2=c1+2a1	c2=a1+2b1
n=3	a3=b2+2c2	b3=c2+2a2	c=a2+2b2
…	…	…	…

 
满足的n可以取得的最小整数是        ．

（2014年内蒙古呼伦贝尔3分）一组等式：1²+2²+2²=3²，2²+3²+6²=7²，3²+4²+12²=13²，4²+5²+20²=21²…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式        ．

（2014年山东滨州4分）计算下列各式的值：观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得=        _．[来源

（2014年山东东营4分）将自然数按以下规律排列：

表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为        ．

（2014年山东菏泽3分）下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n>3）行从左向右数第个数是      ．（用含n的代数式表示）

（2014年河北省3分）如图，点O,A在数轴上表示的数分别是0，0．1，
将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M₁，M₂……M₉₉；
将线段OM₁分成100等份，其分点由左向右依次为N₁，N₂……N₉₉；
将线段ON₁分成100等份，其分点由左向右依次为P₁，P₂……P₉₉．
则点P₃₇所表示的数用科学计数法表示为        ．

（2014年云南省3分）观察规律并填空
；
；
；
；
…
=        ．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）

（2014年浙江台州5分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再乘以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶

则第n次的运算结果＝        （含字母x和n的代数式表示）．