北京市昌平区高三二模文科数学试卷

已知全集，集合，，则集合中元素的个数是（  ）

等于（   ）

A．1

B．

C．2

D．

设，则的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知是等腰直角三角形, D 是斜边BC的中点，AB =" 2" ,则等于（    ）

A．2

B．

C．4

D．

若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（     ）

                       

水厂监控某一地区居民用水情况，该地区A,B,C,D四个小区在8:00—12:00时用水总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四个小区中，单位时间内用水量逐步增加的是（    ）

已知函数（R）是偶函数，其部分图象如图所示，则在上与函数的单调性相同的是（      ）

A．

B．

C．

D．

已知四面体满足下列条件：
（1）有一个面是边长为1的等边三角形；
（2）有两个面是等腰直角三角形．
那么符合上述条件的所有四面体的体积的不同值有（    ）

已知函数若，则   ．

执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为______．

某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的  产品净重（单位：克）,数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100）,[100，102），[102，104）,[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中的产品的个数是_____________．

数列中，如果，且，那么数列的前5项的和的值为        ．

已知圆经过椭圆（）的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为_______．

点到曲线上每一个点的距离的最小值称为点到曲线的距离．已知点，若点到曲线的距离为．在下列曲线中：
①，  
②，
③， 
④．   
符合题意的正确序号是         ．（写出所有正确的序号）

（本小题满分13分）在中，角所对的三边分别为，，且 
（Ⅰ）求；              
（Ⅱ）求的面积．

（本小题满分13分）
某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为．

专业 性别	中文	英语	数学	体育
男		1		1
女	1	1	1	1

 
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）现从男同学中随机选取2名同学，进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同），求选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”的概率．

（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且（其中是不为零的常数），．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）当=1时，数列求数列的通项公式．

（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，，，是的中点，，,．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：;
（Ⅲ） 求三棱锥的体积．

（本小题共14分）已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；  
（Ⅱ）若直线与椭圆有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由．

（本小题共13分）已知函数．
（Ⅰ）若,求函数的单调区间;
（Ⅱ）若在区间上是增函数,求实数的取值范围;
（Ⅲ） 已知函数，当时,函数图象上的点均在不等式所表示的平面区域内,求实数的取值范围．