广东省深圳明珠学校高二上学期期中考试理科数学试卷

若，则下列不等式①, ②,③, ④中，正确的有（     ）

命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（     ）

A．若是偶数，则与不都是偶数

B．若是偶数，则与都不是偶数

C．若不是偶数，则与不都是偶数

D．若不是偶数，则与都不是偶数

已知p：|x|<3；q：x²－x－2<0，则p是q的（    ）

若点在第一象限且在直线上移动，则（   ）

已知等差数列{a_n}的公差d≠0,若成等比数列,那么公比为（      ）

A．

B．

C．

D．

设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．

数列1，1＋2，1＋2＋2²， ，1＋2＋2²＋ ＋， 的前n项和为（     ）

如果函数对任意的实数，存在常数，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函．给出下面三个函数：①；②；③．其中属于有界泛函的是（     ）

写出命题P：的否定         ．

不等式的解集为         ．

已知等比数列{a_n}的前n项和，则实数t的值为         ．

已知两个正实数满足,则使不等式+≥恒成立的实数的取值范围是         ．

给定下列四个命题：
①“”是“”的充分不必要条件；
②若am²＜bm², 则a＜b;
③若三个实数既是等差数列，又是等比数列，则  ；
④若不等式的解集则=-10．
其中为真命题的是         ．（填上所有正确命题的序号）

在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为．则＝         ，经猜想可得到＝         ．

（本小题满分12分）设数列的前项和为 ，数列为等比数列，且 ．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

（本小题满分12分）已知命题p：∀x∈[1,2]，x²－a0．命题q：∃x₀∈R，使得x₀²＋（a－1）x₀＋1=0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）当时,求函数的最小值;
（Ⅱ）若对任意,恒成立,试求实数的取值范围

（本小题满分15分）已知数列的首项，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）求证：，．

（本小题满分12分）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克．每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克．如何合理安排生产计划 ,使公司可获得最大利润？最大利润为多少？

（本小题满分15分）在数列中，已知，其前n项和满足
 ．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）令 ,试求一个函数,使得对于任意正整数n， ，且对于任意的，均存在，使得时， ．