已知集合
，则
．
设复数
满足
，则
＝ ．
命题“
，
”的否定是 ．
已知
为第三象限角，且
，则
．
从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是 ．
已知向量
，
，
．若向量
与向量
共线，则实数
．
锐角
中角
的对边分别是
，
， 的面积为
， 则
．
用半径为
的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是 ．
已知等比数列
的前
项和为
，若
，则
等于 ．
若函数
的图象过点
，则该函数图象在
点处的切线倾斜角等于 ．
若直线
截半圆
所得的弦长为
，则
．
平面内四点
满足
，则
面积的最大值为 ．
已知椭圆E：
的右焦点为F，离心率为
，过原点O且倾斜角为
的直线
与椭圆E相交于A、B两点，若△AFB的周长为
，则椭圆方程为 ．
已知函数
，
， 若
，则
的取值范围是 ．
如图，三棱锥
中，侧面
是等边三角形，
是
的中心．
（1）若
，求证
；
（2）若
上存在点
，使
平面
，求
的值．
的内角
满足
(单位向量
互相垂直)，且
．
（1）求
的值；
（2）若
，边长
，求边长
．
一件要在展览馆展出的文物近似于圆柱形，底面直径为0．8米，高1．2米，体积约为0．6立方米．为保护文物需要设计各面是玻璃平面的正四棱柱形无底保护罩，保护罩底面边长不少于1．2米，高是底面边长的2倍．保护罩内充满保护文物的无色气体，气体每立方米500元．为防止文物发生意外，展览馆向保险公司进行了投保，保险费用与保护罩的占地面积成反比例，当占地面积为1平方米时，保险费用为48000元．
（1）若保护罩的底面边长为
米，求气体费用与保险费用的和；
（2）为使气体费用与保险费用的和最低，保护罩应如何设计？
已知椭圆
的左顶点为
，右焦点为
，右准线为
，与
轴相交于点
，且是
的中点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点的直线与椭圆相交于
两点，都在轴上方，并且
在
之间，且
．
①记
的面积分别为
，求
；
②若原点
到直线
的距离为
，求椭圆方程．
设
个正数
依次围成一个圆圈．其中
是公差为
的等差数列，而
是公比为
的等比数列．
（1）若
，
，求数列的所有项的和
；
（2）若，
，求的最大值；
（3）是否存在正整数
，满足
？若存在，求出值；
若不存在，请说明理由．
设函数
，
(其中
，
是自然对数的底数）．
（1）若函数
没有零点，求实数
的取值范围；
（2）若函数
的图象有公共点
，且在点有相同的切线，求实数的值；
（3）若
在
恒成立，求实数的取值范围．
已知矩阵
，计算
．
已知圆
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
是参数）．若直线与圆相切，求正数
的值．
如图，平行四边形
所在平面与直角梯形
所在平面互相垂直，且
，
为
中点．
（1）求异面直线
与
所成的角；
（2）求平面
与平面所成的二面角（锐角）的余弦值．
设集合
，集合
，
集合
中满足条件“
”的元素个数记为
．
（1）求
和
的值；
（2）当
时，求证：
．