专题2：函数（理）

【2015高考福建，理2】下列函数为奇函数的是(     )

A．

B．

C．

D．

【2015高考广东，理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（     ）

A．	B．
C．	D．

【2015高考湖北，理6】已知符号函数 是上的增函数，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考安徽，理2】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（    ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考四川，理8】设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（   ）

【2015高考北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（    ）

A．	B．
C．	D．

【2015高考天津，理7】已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为(   )

A．	B．
C．	D．

【2015高考浙江，理7】存在函数满足，对任意都有（  ）

A．	B．
C．	D．

【2015高考安徽，理9】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（  ）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

【2015高考天津，理8】已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是(     )

A．

B．

C．

D．

【2015高考山东，理10】设函数则满足的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考新课标2，理10】如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（   ）

【2015高考新课标2，理5】设函数,(     )

【2015高考新课标1，理13】若函数f(x)=为偶函数，则a=        

【2015高考浙江，理12】若，则      ．

【2015高考湖南，理15】已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是           ．

【2015高考四川，理15】已知函数，（其中）．对于不相等的实数，设，．现有如下命题：
（1）对于任意不相等的实数，都有；
（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；
（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；
（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得．
其中的真命题有             （写出所有真命题的序号）．

【2015高考浙江，理10】已知函数，则      ，的最小值是      ．

【2015高考四川，理13】某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是       小时．

【2015高考安徽，理15】设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是        ．（写出所有正确条件的编号）
①；②；③；④；⑤．

【2015高考福建，理14】若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数的取值范围是               ．

【2015高考上海，理10】设为，的反函数，则的最大值为         ．

【2015高考上海，理7】方程的解为         ．

【2015高考北京，理14】设函数
①若，则的最小值为         ；
②若恰有2个零点，则实数的取值范围是            ．

【2015高考江苏，13】已知函数，，则方程实根的个数为        

【2015高考浙江，理18】已知函数，记是在区间上的最大值．
（1）证明：当时，；
（2）当，满足，求的最大值．

【2015高考湖南，理5】设函数，则是（   ）

A．奇函数，且在上是增函数

B．奇函数，且在上是减函数

C．偶函数，且在上是增函数

D．偶函数，且在上是减函数

【2015高考上海，理20】如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米．现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）．甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时．乙到达地后原地等待．设时乙到达地．

（1）求与的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米．当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过？说明理由．