【2015高考湖北，理9】已知集合
，
，定义集合
，则
中元素的个数为（ ）
| A．77 | B．49 | C．45 | D．30 |
【2015高考广东，理8】若空间中
个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（ ）
| A．大于5 | B．等于5 | C．至多等于4 | D．至多等于3 |
【2015高考浙江，理6】设
，
是有限集，定义
，其中
表示有限集A中的元素个数，命题①：对任意有限集，，“
”是“ 
”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集，，
，
，（ ）
| A．命题①和命题②都成立 |
| B．命题①和命题②都不成立 |
| C．命题①成立，命题②不成立 |
| D．命题①不成立，命题②成立 |
【2015高考北京，理8】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）
| A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 |
| B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 |
| C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 |
| D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 |
【2015高考福建，理15】一个二元码是由0和1组成的数字串
，其中
称为第
位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0），已知某种二元码
的码元满足如下校验方程组：
其中运算
定义为：
．
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定 等于 ．
【2015高考山东，理11】观察下列各式：
……
照此规律，当n
N时，
．
【2015江苏高考，23】（本小题满分10分）已知集合
，
，
，令
表示集合
所含元素的个数．
（1）写出
的值；
（2）当
时，写出的表达式，并用数学归纳法证明．
【2015高考北京，理20】已知数列
满足：
，
，且
．
记集合
．
（Ⅰ）若
，写出集合
的所有元素；
（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；
（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．
【2015高考上海，理23】对于定义域为
的函数
，若存在正常数
，使得
是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期．已知
是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为．设单调递增，
，
．
（1）验证
是以
为周期的余弦周期函数；
（2）设
．证明对任意
，存在
，使得
；
（3）证明：“
为方程
在
上得解”的充要条件是“
为方程在
上有解”，并证明对任意
都有
．