已知集合
，
，若
，则实数
的值为 ．
已知复数
满足
，若的虚部大于0，则
．
交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在
的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在
以下的汽车有 辆．
运行如图所示的伪代码，则输出的结果
为 ．
函数
的部分图像如图所示，若
，则
的值为 ．
若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为 ．
抛物线
的焦点到双曲线
渐近线的距离为 ．
已知矩形
的边
，
若沿对角线
折叠，使得平面
平面
,则三棱锥
的体积为 ．
若公比不为1的等比数列
满足
，等差数列
满足
，则
的值为 ．
定义在
上的奇函数
满足当
时，
（
，
为常数），若
，则
的值为 ．
已知
，且
，若点
满足
，则
的取值范围是 ．
已知函数
，若关于
的不等式
的解集为
，则实数
的取值范围是 ．
已知
，
，
，点
是直线
上的动点，若
恒成立，则最小正整数
的值为 ．
设
是正实数，满足
，则
的最小值为 ．
在锐角三角形
中，角
的对边为
，已知
，
，
（1）求
；
（2）若
，求
．
如图，在四棱锥
中，已知底面
为矩形，
平面
,点
为棱
的中点，求证：
（1）
平面
；
（2）平面
平面．
如图，
是南北方向的一条公路，
是北偏东
方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线
．为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与公路,垂直的两条道路
，且的造价分别为
万元/百米，
万元/百米，建立如图所示的直角坐标系
，则曲线符合函数
模型，设
，修建两条道路的总造价为
万元，题中所涉及的长度单位均为百米．
（1）求解析式;
（2）当
为多少时，总造价最低？并求出最低造价．
已知各项均为正数的数列
的首项
，
是数列的前n项和，且满足：
．
（1）若
，
，
成等比数列，求实数
的值;
（2）若
，求．
如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率
，左顶点为
，过点
作斜率为
的直线
交椭圆于点
，交
轴于点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
为
的中点，是否存在定点
，对于任意的都有
，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
（3）若过
点作直线的平行线交椭圆于点
，求
的最小值．
已知函数
，其中
，
为自然对数的底数
（1）若函数
的图像在
处的切线与直线
垂直，求
的值．
（2）关于
的不等式
在
上恒成立，求的取值范围．
（3）讨论极值点的个数．
如图，
是直角，圆
与射线
相切于点
，与射线
相交于两点
．求证：
平分
．
[选修4—2：矩阵与变换]
已知矩阵
，求矩阵
的特征值和特征向量．
在极坐标系中，圆
的极坐标方程为
，已知
，
为圆上一点，求
面积的最小值．
设
均为正数，且
，求证：
．
如图，在直三棱柱
中，底面
是直角三角形，
，点
是棱
上一点，满足
．
（1）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）若二面角
的正弦值为
，求
的值．
已知数列
满足
，
．
（1）求证：
；
（2）求证：当
时，
．