2020年辽宁省营口市中考数学试卷-优题课

$- 6$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

$- 6$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$- \frac{1}{6}$

如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$	B．	$x y^{2} - \frac{1}{4} x y^{2} = \frac{3}{4} x y^{2}$
C．	${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$	D．	${(2 x y^{2})}^{2} = 4 x y^{4}$

如图， $AB / / CD$ ， $∠ EFD = 64 °$ ， $∠ FEB$ 的角平分线 $EG$ 交 $CD$ 于点 $G$ ，则 $∠ GEB$ 的度数为

$($ 　　 $)$

A．

$66 °$

B．

$56 °$

C．

$68 °$

D．

$58 °$

反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x < 0)$ 的图象位于 $($ 　　 $)$

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

如图，在 $ΔABC$ 中， $DE / / AB$ ，且 $\frac{CD}{BD} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{CE}{CA}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{3}{2}$

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ，点 $D$ 是 $⊙ O$ 上的两点，连接 $CA$ ， $CD$ ， $AD$ ．若 $∠ CAB = 40 °$ ，则 $∠ ADC$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$110 °$

B．

$130 °$

C．

$140 °$

D．

$160 °$

一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的解为 $($ 　　 $)$

A．

$x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 3$

B．

$x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 3$

C．

$x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = - 3$

D．

$x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 3$

某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数	20	80	100	200	400	1000
"射中九环以上"的次数	18	68	82	168	327	823
"射中九环以上"的频率（结果保留两位小数）	0.90	0.85	0.82	0.84	0.82	0.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时"射中九环以上"的概率约是 $($ 　　 $)$

A．

0.90

B．

0.82

C．

0.85

D．

0.84

如图，在平面直角坐标系中， $ΔOAB$ 的边 $OA$ 在 $x$ 轴正半轴上，其中 $∠ OAB = 90 °$ ， $AO = AB$ ，点 $C$ 为斜边 $OB$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象过点 $C$ 且交线段 $AB$ 于点 $D$ ，连接 $CD$ ， $OD$ ，若 $S_{ΔOCD} = \frac{3}{2}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$\frac{5}{2}$

C．

2

D．

1

$a x^{2} - 2 axy + a y^{2} =$ 　　．

长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为　　．

$(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}) =$ 　　．

从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 3.83$ ， $S_{乙}^{2} = 2.71$ ， $S_{丙}^{2} = 1.52$ ．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是　　．

一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为　　．

如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ ， $BD$ 交于点 $O$ ，其中 $OA = 1$ ， $OB = 2$ ，则菱形 $ABCD$ 的面积为　．

如图， $ΔABC$ 为等边三角形，边长为6， $AD ⊥ BC$ ，垂足为点 $D$ ，点 $E$ 和点 $F$ 分别是线段 $AD$ 和 $AB$ 上的两个动点，连接 $CE$ ， $EF$ ，则 $CE + EF$ 的最小值为　　．

如图， $∠ MON = 60 °$ ，点 $A_{1}$ 在射线 $ON$ 上，且 $O A_{1} = 1$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1} ⊥ ON$ 交射线 $OM$ 于点 $B_{1}$ ，在射线 $ON$ 上截取 $A_{1} A_{2}$ ，使得 $A_{1} A_{2} = A_{1} B_{1}$ ；过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} B_{2} ⊥ ON$ 交射线 $OM$ 于点 $B_{2}$ ，在射线 $ON$ 上截取 $A_{2} A_{3}$ ，使得 $A_{2} A_{3} = A_{2} B_{2}$ ； $\dots$ ；按照此规律进行下去，则 $A_{2020} B_{2020}$ 长为　　．

先化简，再求值： $(\frac{4 - x}{x - 1} - x) \div \frac{x - 2}{x - 1}$ ，请在 $0 ⩽ x ⩽ 2$ 的范围内选一个合适的整数代入求值．

随着"新冠肺炎"疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立"防疫志愿者服务队"，设立四个"服务监督岗"：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．

（1）李老师被分配到"洗手监督岗"的概率为　　；

（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．

"生活垃圾分类"逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对"生活垃圾分类"的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为" $A$ ．很有必要"" $B$ ．有必要"" $C$ ．无所谓"" $D$ ．没有必要"四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）扇形统计图中" $D$ ．没有必要"所在扇形的圆心角度数为　　；

（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对"生活垃圾分类"认为" $A$ ．很有必要"的学生人数．

如图，海中有一个小岛 $A$ ，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在 $B$ 点测得小岛 $A$ 在北偏西 $60 °$ 方向上，航行12海里到达 $C$ 点，这时测得小岛 $A$ 在北偏西 $30 °$ 方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73)$

如图， $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $BO$ 为 $ΔABC$ 的角平分线，以点 $O$ 为圆心， $OC$ 为半径作 $⊙ O$ 与线段 $AC$ 交于点 $D$ ．

（1）求证： $AB$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $\tan A = \frac{3}{4}$ ， $AD = 2$ ，求 $BO$ 的长．

某超市销售一款"免洗洗手液"，这款"免洗洗手液"的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款"免洗洗手液"的销售单价为 $x$ （元 $)$ ，每天的销售量为 $y$ （瓶 $)$ ．

（1）求每天的销售量 $y$ （瓶 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，销售这款"免洗洗手液"每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AD = kAB (k > 0)$ ，点 $E$ 是线段 $CB$ 延长线上的一个动点，连接 $AE$ ，过点 $A$ 作 $AF ⊥ AE$ 交射线 $DC$ 于点 $F$ ．

（1）如图1，若 $k = 1$ ，则 $AF$ 与 $AE$ 之间的数量关系是　　；

（2）如图2，若 $k \neq 1$ ，试判断 $AF$ 与 $AE$ 之间的数量关系，写出结论并证明；（用含 $k$ 的式子表示）

（3）若 $AD = 2 AB = 4$ ，连接 $BD$ 交 $AF$ 于点 $G$ ，连接 $EG$ ，当 $CF = 1$ 时，求 $EG$ 的长．

在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3$ 过点 $A (- 3, 0)$ ， $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为点 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 为直线 $CD$ 上的一个动点，连接 $BC$ ；

①如图1，是否存在点 $P$ ，使 $∠ PBC = ∠ BCO$ ？若存在，求出所有满足条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

②如图2，点 $P$ 在 $x$ 轴上方，连接 $PA$ 交抛物线于点 $N$ ， $∠ PAB = ∠ BCO$ ，点 $M$ 在第三象限抛物线上，连接 $MN$ ，当 $∠ ANM = 45 °$ 时，请直接写出点 $M$ 的坐标．