2016年广西柳州市中考数学试卷-优题课

据统计，2015年柳州市工业总产值达4573亿，把4573用科学记数法表示为（　　）

A．4.573×10³B．45.73×10²C．4.573×10⁴D．0.4573×10⁴

如图，茶杯的左视图是（　　）

A．B．C．D．

计算： $2 \sqrt{2} - \sqrt{2}$ ＝（　　）

A．3 $\sqrt{2}$ B． $\sqrt{2}$ C．2D．1

小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（　　）

A． $\frac{1}{6}$ B． $\frac{1}{5}$ C． $\frac{1}{3}$ D． $\frac{1}{2}$

如图，与∠1是同旁内角的是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次的训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是（　　）

A．41B．43C．44D．45

如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（　　）

A．1条B．2条C．3条D．4条

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（　　）

A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）

下列图形中是中心对称图形的是（　　）

A．正三角形B．正方形

C．等腰梯形D．正五边形

在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C＝260°，则∠D的度数为（　　）

A．120°B．110°C．100°D．40°

不等式组 $\{\begin{matrix} x > 1 \\ x \leq 2 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（　　）

A．B．

C．D．

分式方程 $\frac{1}{x} = \frac{2}{x - 2}$ 的解为（　　）

A．x＝2B．x＝﹣2C． $x = - \frac{2}{3}$ D． $x = \frac{2}{3}$

在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 图象的每一支上，y随x的增大而　　（用“增大”或“减小”填空）．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，则BC＝　　．

将抛物线y＝2x²的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为　　．

分解因式：x²+xy＝　　．

如图，若▱ABCD的面积为20，BC＝5，则边AD与BC间的距离为　　．

某校2013（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：

第一小组同学身高的方差为1.7，第二小组同学身高的方差为1.9，

第三小组同学身高的方差为2.3，第四小组同学身高的方差为2.0，

则在这四个小组中身高最整齐的是第　　小组．

在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数．

如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．

如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．

小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．

求证：等腰三角形的两个底角相等

（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）

已知：

求证：

证明：

下表是世界人口增长趋势数据表：

年份x	1960	1974	1987	1999	2010
人口数量y（亿）	30	40	50	60	69

（1）请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；

（2）利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；

（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人．

如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE²＝PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．

（1）求证：△PAE∽△PEC；

（2）求证：PE为⊙O的切线；

（3）若∠B＝30°， $AP = \frac{1}{2} AC$ ，求证：DO＝DP．

如图1，抛物线y＝ax²+b的顶点坐标为（0，﹣1），且经过点A（﹣2，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若将抛物线y＝ax²+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y＝|ax²+b|图象上的任意一点P，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．

（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）

附阅读材料：

1．在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则A，B两点间的距离为 $| AB | = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ，这个公式叫两点间距离公式．

例如：已知A，B两点的坐标分别为（﹣1，2），（2，﹣2），则A，B两点间的距离为 $| AB | = \sqrt{{(- 1 - 2)}^{2} + {(2 + 2)}^{2}} = 5$ ．

2．因式分解：x⁴+2x²y²+y⁴＝（x²+y²）²．