2017年广西河池市中考数学试卷

下列实数中，为无理数的是 $($　　 $)$

A． $-2$B． $\sqrt{2}$C．2D．4

如图，点 $O$在直线 $\mathit{AB}$上，若 $\angle \mathit{BOC}=60°$，则 $\angle \mathit{AOC}$的大小是 $($　　 $)$

A． $60°$B． $90°$C． $120°$D． $150°$

若函数 $y=\frac{1}{x-1}$有意义，则 $($　　 $)$

A． $x>1$B． $x<1$C． $x=1$D． $x\ne 1$

如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^3+a^2=a^5$B． $a^3·a^2=a^6$C． ${\left(a^2\right)}^3=a^6$D． $a^6÷a^3=a^2$

点 $P(-3,1)$在双曲线 $y=\frac{k}{x}$上，则 $k$的值是 $($　　 $)$

A． $-3$B．3C． $-\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{3}$

在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是 $($　　 $)$

A．94，94B．94，95C．93，95D．93，96

如图， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}$垂直于弦 $\mathit{CD}$， $\angle \mathit{CAB}=36°$，则 $\angle \mathit{BCD}$的大小是 $($　　 $)$

A． $18°$B． $36°$C． $54°$D． $72°$

三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是 $($　　 $)$

A．中线B．角平分线C．高D．中位线

若关于 $x$的方程 $x^2+2x-a=0$有两个相等的实数根，则 $a$的值为 $($　　 $)$

A． $-1$B．1C． $-4$D．4

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，用直尺和圆规作 $\angle \mathit{BAD}$的平分线 $\mathit{AG}$，若 $\mathit{AD}=5$， $\mathit{DE}=6$，则 $\mathit{AG}$的长是 $($　　 $)$

A．6B．8C．10D．12

已知等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边长为12， $D$是 $\mathit{AB}$上的动点，过 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$于点 $E$，过 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BC}$于点 $F$，过 $F$作 $\mathit{FG}\perp \mathit{AB}$于点 $G$．当 $G$与 $D$重合时， $\mathit{AD}$的长是 $($　　 $)$

A．3B．4C．8D．9

分解因式： $x^2-25=$　　．

点 $A(2,1)$与点 $B$关于原点对称，则点 $B$的坐标是　　．

在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是　　．

如图，直线 $y=\mathit{ax}$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$交于点 $A(1,2)$，则不等式 $\mathit{ax}>\frac{k}{x}$的解集是　　．

圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\sqrt{2}$， $E$是 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$于点 $F$，则 $\mathit{CF}$的长是　　．

计算： $|-1|-2\sin 45°+\sqrt{8}-2^0$．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}2x-1>0\\ x+1<3\end{array}\right.$．

直线 $l$的解析式为 $y=-2x+2$，分别交 $x$轴、 $y$轴于点 $A$， $B$．

（1）写出 $A$， $B$两点的坐标，并画出直线 $l$的图象；

（2）将直线 $l$向上平移4个单位得到 $l_1$， $l_1$交 $x$轴于点 $C$．作出 $l_1$的图象， $l_1$的解析式是　　．

（3）将直线 $l$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$得到 $l_2$， $l_2$交 $l_1$于点 $D$．作出 $l_2$的图象， $\tan \angle \mathit{CAD}=$　　．

（1）如图1，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{AE}\perp \mathit{BF}$于点 $M$，求证： $\mathit{AE}=\mathit{BF}$；

（2）如图2，将 （1）中的正方形 $\mathit{ABCD}$改为矩形 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{BC}=3$， $\mathit{AE}\perp \mathit{BF}$于点 $M$，探究 $\mathit{AE}$与 $\mathit{BF}$的数量关系，并证明你的结论．

九 （1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．

频数分布表

请解答下列问题：

（1）完成频数分布表， $a=$　　， $b=$　　．

（2）补全频数分布直方图；

（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩 $90⩽x<100$范围内的学生有多少人？

（4）九 （1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．

（1）排球和足球的单价各是多少元？

（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{CB}$， $\mathit{CD}$分别切 $\odot O$于点 $B$， $D$， $\mathit{CD}$交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$， $\mathit{CO}$的延长线交 $\odot O$于点 $G$， $\mathit{EF}\perp \mathit{OG}$于点 $F$．

（1）求证： $\angle \mathit{FEB}=\angle \mathit{ECF}$；

（2）若 $\mathit{BC}=6$， $\mathit{DE}=4$，求 $\mathit{EF}$的长．

抛物线 $y=-x^2+2x+3$与 $x$轴交于点 $A$， $B(A$在 $B$的左侧），与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求直线 $\mathit{BC}$的解析式；

（2）抛物线的对称轴上存在点 $P$，使 $\angle \mathit{APB}=\angle \mathit{ABC}$，利用图1求点 $P$的坐标；

（3）点 $Q$在 $y$轴右侧的抛物线上，利用图2比较 $\angle \mathit{OCQ}$与 $\angle \mathit{OCA}$的大小，并说明理由．