2017年广西贺州市中考数学试卷-优题课

$- \frac{1}{2}$ 的倒数是 $($ 　　 $)$

A． $- 2$ B．2C． $\frac{1}{2}$ D． $- \frac{1}{2}$

下列各图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为邻补角的是 $($ 　　 $)$

A．B．

C．D．

下列式子中是分式的是 $($ 　　 $)$

A． $\frac{1}{π}$ B． $\frac{x}{3}$ C． $\frac{1}{x - 1}$ D． $\frac{2}{5}$

一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为 $($ 　　 $)$

A． $3.18 \times 10^{5}$ B． $31.8 \times 10^{5}$ C． $318 \times 10^{4}$ D． $3.18 \times 10^{4}$

现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得： $\overset{̅}{x_{甲}} = \overset{̅}{x_{乙}}$ ，且 $S_{甲}^{2} = 0.35$ ， $S_{乙}^{2} = 0.25$ ，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．甲比较稳定B．乙比较稳定

C．甲、乙一样稳定D．无法确定

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 $($ 　　 $)$

A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形

如图，在 $ΔABC$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别为 $AB$ 、 $AC$ 的中点，则 $ΔADE$ 与四边形 $BCED$ 的面积比为 $($ 　　 $)$

A． $1 : 1$ B． $1 : 2$ C． $1 : 3$ D． $1 : 4$

小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是 $($ 　　 $)$

A．B．

C．D．

不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 ⩽ 13 \\ - x < 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

A．B．

C．D．

一次函数 $y = ax + a (a$ 为常数， $a \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a$ 为常数， $a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系内的图象大致为 $($ 　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在 $⊙ O$ 中， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AB = 10$ ， $\hat{AC} = \hat{CD} = \hat{DB}$ ，点 $E$ 是点 $D$ 关于 $AB$ 的对称点， $M$ 是 $AB$ 上的一动点，下列结论：① $∠ BOE = 60 °$ ；② $∠ CED = \frac{1}{2} ∠ DOB$ ；③ $DM ⊥ CE$ ；④ $CM + DM$ 的最小值是10，上述结论中正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

将一组数 $\sqrt{2}$ ，2， $\sqrt{6}$ ， $2 \sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ ， $\dots$ ， $2 \sqrt{10}$ ，按下列方式进行排列：

$\sqrt{2}$ ，2， $\sqrt{6}$ ， $2 \sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ ；

$2 \sqrt{3}$ ， $\sqrt{14}$ ，4， $3 \sqrt{2}$ ， $2 \sqrt{5}$ ；

$\dots$

若2的位置记为 $(1, 2)$ ， $2 \sqrt{3}$ 的位置记为 $(2, 1)$ ，则 $\sqrt{38}$ 这个数的位置记为 $($ 　　 $)$

A． $(5, 4)$ B． $(4, 4)$ C． $(4, 5)$ D． $(3, 5)$

要使代数式 $\frac{\sqrt{2 x - 1}}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是　　．

为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是　　．（填“全面调查”或“抽样调查” $)$

将多项式 $2 m x^{2} - 8 mx + 8 m$ 分解因式的结果是　　．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $AB = 1$ ，将 $Rt Δ ABC$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转到△ $A_{1} B_{1} C$ 的位置，点 $A_{1}$ 刚好落在 $BC$ 的延长线上，求点 $A$ 从开始到结束所经过的路径长为（结果保留 $π)$ 　　．

二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论：① $abc < 0$ ；② $2 a + b < 0$ ；③ $b^{2} - 4 ac = 0$ ；④ $8 a + c < 0$ ；⑤ $a : b : c = - 1 : 2 : 3$ ，其中正确的结论有　　．

如图，在正方形 $ABCD$ 内作 $∠ EAF = 45 °$ ， $AE$ 交 $BC$ 于点 $E$ ， $AF$ 交 $CD$ 于点 $F$ ，连接 $EF$ ，过点 $A$ 作 $AH ⊥ EF$ ，垂足为 $H$ ，将 $ΔADF$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $ΔABG$ ，若 $BE = 2$ ， $DF = 3$ ，则 $AH$ 的长为　　．

计算： ${(- 1)}^{2017} + \sqrt{9} - {(π - 3)}^{0} + 2 \cos 30 °$ ．

先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{3} - x} \div (1 + \frac{1}{x})$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ ．

在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．

（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；

（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．

如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面 $A$ ， $B$ 两处均探测出建筑物下方 $C$ 处有生命迹象，已知在 $A$ 处测得探测线与地面的夹角为 $30 °$ ，在 $B$ 处测得探测线与地面的夹角为 $60 °$ ，求该生命迹象 $C$ 处与地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的 $\frac{1}{4}$ ，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AB = AD$ ， $BD$ 平分 $∠ ABC$ ， $AC ⊥ BD$ ，垂足为点 $O$ ．

（1）求证：四边形 $ABCD$ 是菱形；

（2）若 $CD = 3$ ， $BD = 2 \sqrt{5}$ ，求四边形 $ABCD$ 的面积．

如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $AB$ 为直径， $∠ BAC$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 的切线分别交 $AB$ ， $AC$ 的延长线于 $E$ ， $F$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $AF ⊥ EF$ ；

（2）若 $AC = 6$ ， $CF = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

如图，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 为等腰直角三角形， $∠ ACB = 90 °$ ，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 经过 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $A$ ， $C$ 的坐标分别为 $(1, 0)$ ， $(- 4, 0)$ ，抛物线的顶点为点 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $E$ 是直角三角形 $ABC$ 斜边 $AB$ 上的一个动点（不与 $A$ ， $B$ 重合），过点 $E$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $F$ ，当线段 $FE$ 的长度最大时，求点 $E$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 $P$ ，使 $ΔPEF$ 是以 $EF$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．