2017年广西来宾市中考数学试卷-优题课

若实数 $a$ 与2017互为相反数，则 $a$ 的值是 $($ 　　 $)$

A． $- 2017$ B． $- \frac{1}{2017}$ C． $\frac{1}{2017}$ D．2017

将356000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

A． $0.356 \times 10^{6}$ B． $3.56 \times 10^{5}$ C． $3.56 \times 10^{4}$ D． $35.6 \times 10^{5}$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A ． $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B ． ${(a^{5})}^{2} = a^{7}$

C ． ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$ D ． ${(a^{3})}^{2} \div {(a^{2})}^{3} = 1$

下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

A．B．C．D．

分式方程 $\frac{3}{x + 1} = \frac{1}{x - 1}$ 的解是 $($ 　　 $)$

A ． $x = 2$ B ． $x = 1$ C ． $x = - \frac{1}{2}$ D ． $x = - 1$

某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为 $x$ ，则由已知条件列出的方程是 $($ 　　 $)$

A． $40 (1 + x^{2}) = 90$ B． $40 (1 + 2 x) = 90$

C． $40 {(1 + x)}^{2} = 90$ D． $90 {(1 - x)}^{2} = 40$

如图所示的几何体的主视图是 $($ 　　 $)$

A．B．C．D．

设 $M = - x^{2} + 4 x - 4$ ，则 $($ 　　 $)$

A． $M < 0$ B． $M ⩽ 0$ C． $M ⩾ 0$ D． $M > 0$

下列命题中，是真命题的是 $($ 　　 $)$

A．有一个角是直角的四边形是矩形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．一组邻边相等的四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：

分数 $x$ （分 $)$	$4 ⩽ x < 5$	$5 ⩽ x < 6$	$6 ⩽ x < 7$	$7 ⩽ x < 8$	$8 ⩽ x < 9$	$9 ⩽ x < 10$
频数	2	6	8	5	5	4

由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为 $($ 　　 $)$

A． $5 ⩽ x < 6$ B． $6 ⩽ x < 7$ C． $7 ⩽ x < 8$ D． $8 ⩽ x < 9$

计算： ${(- 2)}^{3} - \sqrt[3]{8}$ 的结果是 $($ 　　 $)$

A． $- 10$ B． $- 6$ C．6D．10

如图，菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$ ， $AC = 8$ ， $BD = 6$ ， $E$ 是 $AB$ 的中点，则 $ΔOAE$ 的周长是 $($ 　　 $)$

A．18B．16C．9D．8

使函数 $y = \frac{2}{\sqrt{2 - x}}$ 有意义的自变量 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A． $x < 2$ B． $x ⩽ 2$ C． $x ⩾ 2$ D． $x > 2$

已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $2 x^{2} + \sqrt{5} x - 2 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值是 $($ 　　 $)$

A． $- \frac{3}{4}$ B．1C． $\frac{13}{4}$ D．9

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $∠ BAC = 30 °$ ， $AC = 2$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转至△ $A B_{1} C_{1}$ ，使 $A C_{1} ⊥ AB$ ，则 $BC$ 扫过的面积为 $($ 　　 $)$

A． $\frac{5 π}{12} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ B． $\frac{π}{6}$ C． $\frac{π}{4}$ D． $\frac{2 π}{3}$

化简： $(7 a - 5 b) - (4 a - 3 b) =$ 　　．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ ABC$ 的平分线 $BD$ 交 $AC$ 于点 $D$ ，已知 $AC = 3$ ， $AD = 2$ ，则点 $D$ 到 $AB$ 边的距离为　．

在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成　　个不同的三角形．

已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是　　边形．

已知函数 $y = | x^{2} - 4 |$ 的大致图象如图所示，如果方程 $| x^{2} - 4 | = m (m$ 为实数）有4个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是　　．

某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分） $:$

七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98

八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98

整理得到如下统计表：

年级	最高分	平均分	众数	方差
七年级	98	94	$m$	7.6
八年级	98	94	93	$s^{2}$

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空： $m =$ 　　；

（2）求表中 $s^{2}$ 的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；

（3）七年级两名最高分选手分别记为： $A_{1}$ ， $A_{2}$ ，八年级第一、第二名选手分别记为： $B_{1}$ ， $B_{2}$ ，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．

如图，一次函数 $y = ax + b (a \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 2, 1)$ ， $B (1, - 2)$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出不等式 $ax + b ⩽ \frac{k}{x}$ 的解集．

如图，在正方形 $ABCD$ 中， $H$ 为 $CD$ 的中点，延长 $AH$ 至 $F$ ，使 $AH = 3 FH$ ，过 $F$ 作 $FG ⊥ CD$ ，垂足为 $G$ ，过 $F$ 作 $BC$ 的垂线交 $BC$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $ΔADH ∽ ΔFGH$ ；

（2）求证：四边形 $CEFG$ 是正方形．

某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．

（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？

（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．

如图，点 $D$ 是等边三角形 $ABC$ 外接圆的 $\hat{BC}$ 上一点（与点 $B$ ， $C$ 不重合）， $BE / / DC$ 交 $AD$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $ΔBDE$ 是等边三角形；

（2）求证： $ΔABE ≅ ΔCBD$ ；

（3）如果 $BD = 2$ ， $CD = 1$ ，求 $ΔABC$ 的边长．

如图，已知抛物线过点 $A (4, 0)$ ， $B (- 2, 0)$ ， $C (0, - 4)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在图甲中，点 $M$ 是抛物线 $AC$ 段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点 $M$ 的坐标；

（3）在图乙中，点 $C$ 和点 $C_{1}$ 关于抛物线的对称轴对称，点 $P$ 在抛物线上，且 $∠ PAB = ∠ CA C_{1}$ ，求点 $P$ 的横坐标．