2017年广西玉林市中考数学试卷

下列四个数中最大的数是 $($　　 $)$

A．0B． $-1$C． $-2$D． $-3$

如图，直线 $a$， $b$被 $c$所截，则 $\angle 1$与 $\angle 2$是 $($　　 $)$

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角

一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是 $($　　 $)$

A． $864\times {10}^2$B． $86.4\times {10}^3$C． $8.64\times {10}^4$D． $0.864\times {10}^5$

一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．5，5B．5，6C．6，5D．6，6

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． ${\left(a^3\right)}^2=a^5$B． $a^2·a^3=a^5$C． $a^6÷a^2=a^3$D． $3a^2-2a^2=1$

如图所示的几何体的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

五星红旗上的每一个五角星 $($　　 $)$

A．是轴对称图形，但不是中心对称图形

B．是中心对称图形，但不是轴对称图形

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

对于函数 $y=-2{(x-m)}^2$的图象，下列说法不正确的是 $($　　 $)$

A．开口向下B．对称轴是 $x=m$C．最大值为0D．与 $y$轴不相交

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}>\mathit{BC}$，点 $E$， $F$， $G$， $H$分别是边 $\mathit{DA}$， $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$的中点，连接 $\mathit{EG}$， $\mathit{HF}$，则图中矩形的个数共有 $($　　 $)$

A．5个B．8个C．9个D．11个

如图，一艘轮船在 $A$处测得灯塔 $P$位于其北偏东 $60°$方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达 $B$处后，此时测得灯塔 $P$位于其北偏东 $30°$方向上，此时轮船与灯塔 $P$的距离是 $($　　 $)$

A． $15\sqrt{3}$海里B．30海里C．45海里D． $30\sqrt{3}$海里

如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点 $O$是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段 $\mathit{OA}$绕三角形顶点顺时针转过的角度是 $($　　 $)$

A． $240°$B． $360°$C． $480°$D． $540°$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$分别与 $\odot O$相交于点 $D$， $E$，连接 $\mathit{DE}$，现给出两个命题：

①若 $\mathit{AC}=\mathit{AB}$，则 $\mathit{DE}=\mathit{CE}$；

②若 $\angle C=45°$，记 $\mathit{\Delta CDE}$的面积为 $S_1$，四边形 $\mathit{DABE}$的面积为 $S_2$，则 $S_1=S_2$，

那么 $($　　 $)$

A．①是真命题 ②是假命题B．①是假命题 ②是真命题

C．①是假命题 ②是假命题D．①是真命题 ②是真命题

$|-1|=$　　．

若 $4a^2{b}^{2n+1}$与 $a^m{b}^3$是同类项，则 $m+n=$　　．

分解因式： $a^3-a{b}^2=$　　．

如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是　　人．

如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形 $\mathit{ABCD}$，则四边形 $\mathit{ABCD}$的周长是　　．

已知抛物线： $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$经过 $A(-1,1)$， $B(2,4)$两点，顶点坐标为 $(m,n)$，有下列结论：

① $b<1$；② $c<2$；③ $0<m<\frac{1}{2}$；④ $n⩽1$．

则所有正确结论的序号是　　．

计算： ${(2017-\pi )}^0+\sqrt[3]{8}-2\tan 45°$．

化简： $(a+1-\frac{3}{a-1})÷\frac{a-2}{2a-2}$，然后给 $a$从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．

已知关于 $x$的一元二次方程： $x^2-(t-1)x+t-2=0$．

（1）求证：对于任意实数 $t$，方程都有实数根；

（2）当 $t$为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．

在一个不透明的袋子中有一个黑球 $a$和两个白球 $b$， $c$（除颜色外其他均相同）．用树状图（或列表法）解答下列问题：

（1）小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球．则小丽两次都摸到白球的概率是多少？

（2）小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$是上半圆的弦，过点 $C$作 $\odot O$的切线 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$，过点 $A$作切线 $\mathit{DE}$的垂线，垂足为 $D$，且与 $\odot O$交于点 $F$，设 $\angle \mathit{DAC}$， $\angle \mathit{CEA}$的度数分别是 $\alpha$， $\beta$．

（1）用含 $\alpha$的代数式表示 $\beta$，并直接写出 $\alpha$的取值范围；

（2）连接 $\mathit{OF}$与 $\mathit{AC}$交于点 $O\text{'}$，当点 $O\text{'}$是 $\mathit{AC}$的中点时，求 $\alpha$， $\beta$的值．

某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买 $A$， $B$两种花木共100棵绿化操场，其中 $A$花木每棵50元， $B$花木每棵100元．

（1）若购进 $A$， $B$两种花木刚好用去8000元，则购买了 $A$， $B$两种花木各多少棵？

（2）如果购买 $B$花木的数量不少于 $A$花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．

如图，在等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=4$， $D$是 $\mathit{AB}$的中点， $E$， $F$分别是 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$上的点（点 $E$不与端点 $A$， $C$重合），且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$，连接 $\mathit{EF}$并取 $\mathit{EF}$的中点 $O$，连接 $\mathit{DO}$并延长至点 $G$，使 $\mathit{GO}=\mathit{OD}$，连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{DF}$， $\mathit{GE}$， $\mathit{GF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{EDFG}$是正方形；

（2）当点 $E$在什么位置时，四边形 $\mathit{EDFG}$的面积最小？并求四边形 $\mathit{EDFG}$面积的最小值．

如图，一次函数 $y=k_{1}x+5(k_1<0)$的图象与坐标轴交于 $A$， $B$两点，与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}(k_2>0)$的图象交于 $M$， $N$两点，过点 $M$作 $\mathit{MC}\perp y$轴于点 $C$，已知 $\mathit{CM}=1$．

（1）求 $k_2-k_1$的值；

（2）若 $\frac{\mathit{AM}}{\mathit{AN}}=\frac{1}{4}$，求反比例函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，设点 $P$是 $x$轴（除原点 $O$外）上一点，将线段 $\mathit{CP}$绕点 $P$按顺时针或逆时针旋转 $90°$得到线段 $\mathit{PQ}$，当点 $P$滑动时，点 $Q$能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点 $Q$的坐标；如果不能，请说明理由．