2019年海南省中考数学试卷-优题课

如果收入100元记作 $+ 100$ 元，那么支出100元记作 $($ 　　 $)$

A．

$- 100$ 元

B．

$+ 100$ 元

C．

$- 200$ 元

D．

$+ 200$ 元

当 $m = - 1$ 时，代数式 $2 m + 3$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

$- 1$

B．

0

C．

1

D．

2

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$a \cdot a^{2} = a^{3}$

B．

$a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

C．

$2 a^{2} - a^{2} = 2$

D．

${(3 a^{2})}^{2} = 6 a^{4}$

分式方程 $\frac{1}{x + 2} = 1$ 的解是 $($ 　　 $)$

A．

$x = 1$

B．

$x = - 1$

C．

$x = 2$

D．

$x = - 2$

海口市首条越江隧道 $- -$ 文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

A．

$371 \times 10^{7}$

B．

$37.1 \times 10^{8}$

C．

$3.71 \times 10^{8}$

D．

$3.71 \times 10^{9}$

如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如果反比例函数 $y = \frac{a - 2}{x}$ （a是常数）的图象在第一、三象限，那么 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$a < 0$

B．

$a > 0$

C．

$a < 2$

D．

$a > 2$

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (2, 1)$ ，点 $B (3, - 1)$ ，平移线段 $AB$ ，使点 $A$ 落在点 $A_{1} (- 2, 2)$ 处，则点 $B$ 的对应点 $B_{1}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(- 1, - 1)$

B．

$(1, 0)$

C．

$(- 1, 0)$

D．

$(3, 0)$

如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，点 $A$ 在直线 $l_{1}$ 上，以点 $A$ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 于 $B$ 、 $C$ 两点，连接 $AC$ 、 $BC$ ．若 $∠ ABC = 70 °$ ，则 $∠ 1$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$20 °$

B．

$35 °$

C．

$40 °$

D．

$70 °$

某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{1}{12}$

D．

$\frac{5}{12}$

如图，在 $▱ ABCD$ 中，将 $ΔADC$ 沿 $AC$ 折叠后，点 $D$ 恰好落在 $DC$ 的延长线上的点 $E$ 处．若 $∠ B = 60 °$ ， $AB = 3$ ，则 $ΔADE$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

12

B．

15

C．

18

D．

21

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AB = 5$ ， $BC = 4$ ．点 $P$ 是边 $AC$ 上一动点，过点 $P$ 作 $PQ / / AB$ 交 $BC$ 于点 $Q$ ， $D$ 为线段 $PQ$ 的中点，当 $BD$ 平分 $∠ ABC$ 时， $AP$ 的长度为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{8}{13}$

B．

$\frac{15}{13}$

C．

$\frac{25}{13}$

D．

$\frac{32}{13}$

因式分解： $ab - a =$ 　　．

如图， $⊙ O$ 与正五边形 $ABCDE$ 的边 $AB$ 、 $DE$ 分别相切于点 $B$ 、 $D$ ，则劣弧 $\hat{BD}$ 所对的圆心角 $∠ BOD$ 的大小为　　度．

如图，将 $Rt Δ ABC$ 的斜边 $AB$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ 得到 $AE$ ，直角边 $AC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $β (0 ° < β < 90 °)$ 得到 $AF$ ，连接 $EF$ ．若 $AB = 3$ ， $AC = 2$ ，且 $α + β = ∠ B$ ，则 $EF =$ 　　．

有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是　　，这2019个数的和是　　．

（1）计算： $9 \times 3^{- 2} + {(- 1)}^{3} - \sqrt{4}$ ；

（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 > 0 \\ x + 4 > 3 x \end{matrix}$ ，并求出它的整数解．

时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到"海南爱心扶贫网"上选购百香果，若购买2千克"红土"百香果和1千克"黄金"百香果需付80元，若购买1千克"红土"百香果和3千克"黄金"百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？

为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为"珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性"的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了　　个参赛学生的成绩；

（2）表1中 $a =$ 　　；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的"组别"是　　；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有　　人．

表1知识竞赛成绩分组统计表

组别	分数 $/$ 分	频数
$A$	$60 ⩽ x < 70$	$a$
$B$	$70 ⩽ x < 80$	10
$C$	$80 ⩽ x < 90$	14
$D$	$90 ⩽ x < 100$	18

如图是某区域的平面示意图，码头 $A$ 在观测站 $B$ 的正东方向，码头 $A$ 的北偏西 $60 °$ 方向上有一小岛 $C$ ，小岛 $C$ 在观测站 $B$ 的北偏西 $15 °$ 方向上，码头 $A$ 到小岛 $C$ 的距离 $AC$ 为10海里．

（1）填空： $∠ BAC =$ 　　度， $∠ C =$ 　　度；

（2）求观测站 $B$ 到 $AC$ 的距离 $BP$ （结果保留根号）．

如图，在边长为1的正方形 $ABCD$ 中， $E$ 是边 $CD$ 的中点，点 $P$ 是边 $AD$ 上一点（与点 $A$ 、 $D$ 不重合），射线 $PE$ 与 $BC$ 的延长线交于点 $Q$ ．

（1）求证： $ΔPDE ≅ ΔQCE$ ；

（2）过点 $E$ 作 $EF / / BC$ 交 $PB$ 于点 $F$ ，连接 $AF$ ，当 $PB = PQ$ 时，

①求证：四边形 $AFEP$ 是平行四边形；

②请判断四边形 $AFEP$ 是否为菱形，并说明理由．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 5$ 经过 $A (- 5, 0)$ ， $B (- 4, - 3)$ 两点，与 $x$ 轴的另一个交点为 $C$ ，顶点为 $D$ ，连接 $CD$ ．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点 $P$ 为该抛物线上一动点（与点 $B$ 、 $C$ 不重合），设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ．

①当点 $P$ 在直线 $BC$ 的下方运动时，求 $ΔPBC$ 的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点 $P$ ，使得 $∠ PBC = ∠ BCD$ ？若存在，求出所有点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．