2017年湖北省孝感市中考数学试卷-优题课

$- \frac{1}{3}$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

A． $- 3$ B．3C． $\frac{1}{3}$ D． $- \frac{1}{3}$

如图，直线 $a / / b$ ，直线 $c$ 与直线 $a$ ， $b$ 分别交于点 $D$ ， $E$ ，射线 $DF ⊥$ 直线 $c$ ，则图中与 $∠ 1$ 互余的角有 $($ 　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A． $b^{3} \cdot b^{3} = 2 b^{3}$ B． $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 4$

C． ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$ D． $(8 a - 7 b) - (4 a - 5 b) = 4 a - 12 b$

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是 $($ 　　 $)$

A．B．C．D．

不等式组 $\{\begin{matrix} 3 - x ⩾ 0 \\ 2 x + 4 > 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

A．B．

C．D．

方程 $\frac{2}{x + 3} = \frac{1}{x - 1}$ 的解是 $($ 　　 $)$

A． $x = \frac{5}{3}$ B． $x = 5$ C． $x = 4$ D． $x = - 5$

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查

B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95

C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件

D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(- 1, \sqrt{3})$ ，以原点 $O$ 为中心，将点 $A$ 顺时针旋转 $150 °$ 得到点 $A'$ ，则点 $A'$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A． $(0, - 2)$ B． $(1, - \sqrt{3})$ C． $(2, 0)$ D． $(\sqrt{3}$ ， $- 1)$

如图，在 $ΔABC$ 中，点 $O$ 是 $ΔABC$ 的内心，连接 $OB$ ， $OC$ ，过点 $O$ 作 $EF / / BC$ 分别交 $AB$ ， $AC$ 于点 $E$ ， $F$ ．已知 $ΔABC$ 的周长为8， $BC = x$ ， $ΔAEF$ 的周长为 $y$ ，则表示 $y$ 与 $x$ 的函数图象大致是 $($ 　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，六边形 $ABCDEF$ 的内角都相等， $∠ DAB = 60 °$ ， $AB = DE$ ，则下列结论成立的个数是 $($ 　　 $)$

① $AB / / DE$ ；② $EF / / AD / / BC$ ；③ $AF = CD$ ；④四边形 $ACDF$ 是平行四边形；⑤六边形 $ABCDEF$ 既是中心对称图形，又是轴对称图形．

A．2B．3C．4D．5

我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿 $m^{3}$ ，应节约用水，数字27500亿用科学记数法表示为　　．

如图所示，图1是一个边长为 $a$ 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为 $(a - 1)$ 的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 可化简为　　．

如图，将直线 $y = - x$ 沿 $y$ 轴向下平移后的直线恰好经过点 $A (2, - 4)$ ，且与 $y$ 轴交于点 $B$ ，在 $x$ 轴上存在一点 $P$ 使得 $PA + PB$ 的值最小，则点 $P$ 的坐标为　　．

如图，四边形 $ABCD$ 是菱形， $AC = 24$ ， $BD = 10$ ， $DH ⊥ AB$ 于点 $H$ ，则线段 $BH$ 的长为　　．

已知半径为2的 $⊙ O$ 中，弦 $AC = 2$ ，弦 $AD = 2 \sqrt{2}$ ，则 $∠ COD$ 的度数为　　．

如图，在平面直角坐标系中， $OA = AB$ ， $∠ OAB = 90 °$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过 $A$ ， $B$ 两点．若点 $A$ 的坐标为 $(n, 1)$ ，则 $k$ 的值为　　．

计算： $- 2^{2} + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{2} \cdot \cos 45 °$ ．

如图，已知 $AB = CD$ ， $AE ⊥ BD$ ， $CF ⊥ BD$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ， $BF = DE$ ，求证： $AB / / CD$ ．

今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．

等级	得分 $x$ （分 $)$	频数（人 $)$
$A$	$95 ⩽ x ⩽ 100$	4
$B$	$90 ⩽ x < 95$	$m$
$C$	$85 ⩽ x < 90$	$n$
$D$	$80 ⩽ x < 85$	24
$E$	$75 ⩽ x < 80$	8
$F$	$70 ⩽ x < 75$	4

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查样本容量为　　，表中： $m =$ 　　， $n =$ 　　；扇形统计图中， $E$ 等级对应扇形的圆心角 $α$ 等于　　度；

（2）该校决定从本次抽取的 $A$ 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

如图，已知矩形 $ABCD (AB < AD)$ ．

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；

①以点 $A$ 为圆心，以 $AD$ 的长为半径画弧交边 $BC$ 于点 $E$ ，连接 $AE$ ；

②作 $∠ DAE$ 的平分线交 $CD$ 于点 $F$ ；

③连接 $EF$ ；

（2）在（1）作出的图形中，若 $AB = 8$ ， $AD = 10$ ，则 $\tan ∠ FEC$ 的值为　　．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m + 4 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

（1）求 $m$ 的取值范围；

（2）若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $3 x_{1} = | x_{2} | + 2$ ，求 $m$ 的值．

为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有 $A$ ， $B$ 两种型号的健身器材可供选择．

（1）劲松公司2015年每套 $A$ 型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套 $A$ 型健身器材年平均下降率 $n$ ；

（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 $A$ ， $B$ 两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套 $A$ 型健身器材售价为1.6万元，每套 $B$ 型健身器材售价为 $1.5 (1 - n)$ 万元．

① $A$ 型健身器材最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套 $A$ 型和 $B$ 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 $5 %$ 和 $15 %$ ，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

如图， $⊙ O$ 的直径 $AB = 10$ ，弦 $AC = 6$ ， $∠ ACB$ 的平分线交 $⊙ O$ 于 $D$ ，过点 $D$ 作 $DE / / AB$ 交 $CA$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $AD$ ， $BD$ ．

（1）由 $AB$ ， $BD$ ， $\hat{AD}$ 围成的曲边三角形的面积是　　；

（2）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（3）求线段 $DE$ 的长．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，规定：抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的伴随直线为 $y = a (x - h) + k$ ．例如：抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ 的伴随直线为 $y = 2 (x + 1) - 3$ ，即 $y = 2 x - 1$ ．

（1）在上面规定下，抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 4$ 的顶点坐标为　　，伴随直线为　　，抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 4$ 与其伴随直线的交点坐标为　　和　　；

（2）如图，顶点在第一象限的抛物线 $y = m {(x - 1)}^{2} - 4 m$ 与其伴随直线相交于点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $x$ 轴交于点 $C$ ， $D$ ．

①若 $∠ CAB = 90 °$ ，求 $m$ 的值；

②如果点 $P (x, y)$ 是直线 $BC$ 上方抛物线上的一个动点， $ΔPBC$ 的面积记为 $S$ ，当 $S$ 取得最大值 $\frac{27}{4}$ 时，求 $m$ 的值．