2017年四川省眉山市中考数学试卷

下列四个数中，比 $-3$小的数是 $($　　 $)$

A．0B．1C． $-1$D． $-5$

不等式 $-2x>\frac{1}{2}$的解集是 $($　　 $)$

A． $x<-\frac{1}{4}$B． $x<-1$C． $x>-\frac{1}{4}$D． $x>-1$

某微生物的直径为0.000 005 $035m$，用科学记数法表示该数为 $($　　 $)$

A． $5.035\times {10}^{-6}$B． $50.35\times {10}^{-5}$

C． $5.035\times {10}^6$D． $5.035\times {10}^{-5}$

如图所示的几何体的主视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列说法错误的是 $($　　 $)$

A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个

B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个

C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个

D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个

下列运算结果正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{8}-\sqrt{18}=-\sqrt{2}$B． ${(-0.1)}^{-2}=0.01$

C． ${\left(\frac{2a}{b}\right)}^2÷\frac{b}{2a}=\frac{2a}{b}$D． ${(-m)}^3\cdot m^2=-m^6$

已知关于 $x$， $y$的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}2\mathit{ax}+\mathit{by}=3\\ \mathit{ax}-\mathit{by}=1\end{array}\right.$的解为 $\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$，则 $a-2b$的值是 $($　　 $)$

A． $-2$B．2C．3D． $-3$

“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为 $($　　 $)$

A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=66°$，点 $I$是内心，则 $\angle \mathit{BIC}$的大小为 $($　　 $)$

A． $114°$B． $122°$C． $123°$D． $132°$

如图， $\mathit{EF}$过 $▱\mathit{ABCD}$对角线的交点 $O$，交 $\mathit{AD}$于 $E$，交 $\mathit{BC}$于 $F$，若 $▱\mathit{ABCD}$的周长为18， $\mathit{OE}=1.5$，则四边形 $\mathit{EFCD}$的周长为 $($　　 $)$

A．14B．13C．12D．10

若一次函数 $y=(a+1)x+a$的图象过第一、三、四象限，则二次函数 $y=a{x}^2-\mathit{ax}($　　 $)$

A．有最大值 $\frac{a}{4}$．B．有最大值 $-\frac{a}{4}$．C．有最小值 $\frac{a}{4}$．D．有最小值 $-\frac{a}{4}$．

已知 $\frac{1}{4}{m}^2+\frac{1}{4}{n}^2=n-m-2$，则 $\frac{1}{m}-\frac{1}{n}$的值等于 $($　　 $)$

A．1B．0C． $-1$D． $-\frac{1}{4}$

分解因式： $2a{x}^2-8a=$　　．

$\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形，点 $O$是三条高的交点．若 $\mathit{\Delta ABC}$以点 $O$为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则 $\mathit{\Delta ABC}$旋转的最小角度是　　．

已知一元二次方程 $x^2-3x-2=0$的两个实数根为 $x_1$， $x_2$，则 $(x_1-1)(x_2-1)$的值是　　．

设点 $(-1,m)$和点 $(\frac{1}{2}$， $n)$是直线 $y=(k^2-1)x+b(0<k<1)$上的两个点，则 $m$、 $n$的大小关系为　　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦，半径 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$于点 $D$，且 $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$， $\mathit{DC}=2\mathit{cm}$，则 $\mathit{OC}=$　　 $\mathit{cm}$．

已知反比例函数 $y=\frac{2}{x}$，当 $x<-1$时， $y$的取值范围为　　．

先化简，再求值： ${(a+3)}^2-2(3a+4)$，其中 $a=-2$．

解方程： $\frac{1}{x-2}+2=\frac{1-x}{2-x}$．

在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形 $\mathit{ABC}$（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 $A$、 $C$的坐标分别是 $(-4,6)$， $(-1,4)$．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

（2）请画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（3）请在 $y$轴上求作一点 $P$，使△ $P{B}_{1}C$的周长最小，并写出点 $P$的坐标．

如图，为了测得一棵树的高度 $\mathit{AB}$，小明在 $D$处用高为 $1m$的测角仪 $\mathit{CD}$，测得树顶 $A$的仰角为 $45°$，再向树方向前进 $10m$，又测得树顶 $A$的仰角为 $60°$，求这棵树的高度 $\mathit{AB}$．

一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是 $\frac{1}{29}$．

（1）求袋中红球的个数；

（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．

某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；

（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

如图，点 $E$是正方形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$延长线上一点，连接 $\mathit{DE}$，过顶点 $B$作 $\mathit{BF}\perp \mathit{DE}$，垂足为 $F$， $\mathit{BF}$分别交 $\mathit{AC}$于 $H$，交 $\mathit{CD}$于 $G$．

（1）求证： $\mathit{BG}=\mathit{DE}$；

（2）若点 $G$为 $\mathit{CD}$的中点，求 $\frac{\mathit{HG}}{\mathit{GF}}$的值．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-2$与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于 $C$点，已知 $A(3,0)$，且 $M(1,-\frac{8}{3})$是抛物线上另一点．

（1）求 $a$、 $b$的值；

（2）连接 $\mathit{AC}$，设点 $P$是 $y$轴上任一点，若以 $P$、 $A$、 $C$三点为顶点的三角形是等腰三角形，求 $P$点的坐标；

（3）若点 $N$是 $x$轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与 $O$、 $A$重合），过点 $N$作 $\mathit{NH}//\mathit{AC}$交抛物线的对称轴于 $H$点．设 $\mathit{ON}=t$， $\mathit{\Delta ONH}$的面积为 $S$，求 $S$与 $t$之间的函数关系式．