2018年浙江省温州市中考数学试卷

给出四个实数 $\sqrt{5}$，2，0， $-1$，其中负数是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{5}$B．2C．0D． $-1$

移动台阶如图所示，它的主视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

计算 $a^6·a^2$的结果是 $($　　 $)$

A． $a^3$B． $a^4$C． $a^8$D． $a^{12}$

某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分） $:9$，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是 $($　　 $)$

A．9分B．8分C．7分D．6分

在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{3}{10}$D． $\frac{1}{5}$

若分式 $\frac{x-2}{x+5}$的值为0，则 $x$的值是 $($　　 $)$

A．2B．0C． $-2$D． $-5$

如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点 $A$， $B$的坐标分别为 $(-1,0)$， $(0,\sqrt{3})$．现将该三角板向右平移使点 $A$与点 $O$重合，得到 $\mathit{\Delta OCB}\text{'}$，则点 $B$的对应点 $B\text{'}$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(1,0)$B． $(\sqrt{3}$， $\sqrt{3})$C． $(1,\sqrt{3})$D． $(-1,\sqrt{3})$

学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 $x$辆，37座客车 $y$辆，根据题意可列出方程组 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ 49x+37y=466\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ 37x+49y=466\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}x+y=466\\ 49x+37y=10\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x+y=466\\ 37x+49y=10\end{array}\right.$

如图，点 $A$， $B$在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$的图象上，点 $C$， $D$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象上， $\mathit{AC}//\mathit{BD}//y$轴，已知点 $A$， $B$的横坐标分别为1，2， $\mathit{\Delta OAC}$与 $\mathit{\Delta ABD}$的面积之和为 $\frac{3}{2}$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D． $\frac{3}{2}$

我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 $a=3$， $b=4$，则该矩形的面积为 $($　　 $)$

A．20B．24C． $\frac{99}{4}$D． $\frac{53}{2}$

分解因式： $a^2-5a=$　　．

已知扇形的弧长为 $2\pi$，圆心角为 $60°$，则它的半径为　　．

一组数据1，3，2，7， $x$，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为　　．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-2>0\\ 2x-6>2\end{array}\right.$的解是　　．

如图，直线 $y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+4$与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$， $B$两点， $C$是 $\mathit{OB}$的中点， $D$是 $\mathit{AB}$上一点，四边形 $\mathit{OEDC}$是菱形，则 $\mathit{\Delta OAE}$的面积为　　．

小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若 $\mathit{PQ}$所在的直线经过点 $M$， $\mathit{PB}=5\mathit{cm}$，小正六边形的面积为 $\frac{49\sqrt{3}}{2}c{m}^2$，则该圆的半径为 　 $\mathit{cm}$．

（1）计算： ${(-2)}^2-\sqrt{27}+{(\sqrt{2}-1)}^0$．

（2）化简： ${(m+2)}^2+4(2-m)$．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{AD}//\mathit{EC}$， $\angle \mathit{AED}=\angle B$．

（1）求证： $\mathit{\Delta AED}\cong \mathit{\Delta EBC}$．

（2）当 $\mathit{AB}=6$时，求 $\mathit{CD}$的长．

现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：

（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．

（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的 $20\%$，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．

如图， $P$， $Q$是方格纸中的两格点，请按要求画出以 $\mathit{PQ}$为对角线的格点四边形．

（1）画出一个面积最小的 $▱\mathit{PAQB}$．

（2）画出一个四边形 $\mathit{PCQD}$，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线 $\mathit{CD}$由线段 $\mathit{PQ}$以某一格点为旋转中心旋转得到．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}(a\ne 0)$交 $x$轴正半轴于点 $A$，直线 $y=2x$经过抛物线的顶点 $M$．已知该抛物线的对称轴为直线 $x=2$，交 $x$轴于点 $B$．

（1）求 $a$， $b$的值．

（2） $P$是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接 $\mathit{OP}$， $\mathit{BP}$．设点 $P$的横坐标为 $m$， $\mathit{\Delta OBP}$的面积为 $S$，记 $K=\frac{S}{m}$．求 $K$关于 $m$的函数表达式及 $K$的范围．

如图， $D$是 $\mathit{\Delta ABC}$的 $\mathit{BC}$边上一点，连接 $\mathit{AD}$，作 $\mathit{\Delta ABD}$的外接圆，将 $\mathit{\Delta ADC}$沿直线 $\mathit{AD}$折叠，点 $C$的对应点 $E$落在 $\odot O$上．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{AB}$．

（2）若 $\angle \mathit{CAB}=90°$， $\cos \angle \mathit{ADB}=\frac{1}{3}$， $\mathit{BE}=2$，求 $\mathit{BC}$的长．

温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排 $x$人生产乙产品．

（1）根据信息填表：

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．

（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润 $W$（元 $)$的最大值及相应的 $x$值．

如图，已知 $P$为锐角 $\angle \mathit{MAN}$内部一点，过点 $P$作 $\mathit{PB}\perp \mathit{AM}$于点 $B$， $\mathit{PC}\perp \mathit{AN}$于点 $C$，以 $\mathit{PB}$为直径作 $\odot O$，交直线 $\mathit{CP}$于点 $D$，连接 $\mathit{AP}$， $\mathit{BD}$， $\mathit{AP}$交 $\odot O$于点 $E$．

（1）求证： $\angle \mathit{BPD}=\angle \mathit{BAC}$．

（2）连接 $\mathit{EB}$， $\mathit{ED}$，当 $\tan \angle \mathit{MAN}=2$， $\mathit{AB}=2\sqrt{5}$时，在点 $P$的整个运动过程中．

①若 $\angle \mathit{BDE}=45°$，求 $\mathit{PD}$的长．

②若 $\mathit{\Delta BED}$为等腰三角形，求所有满足条件的 $\mathit{BD}$的长．

（3）连接 $\mathit{OC}$， $\mathit{EC}$， $\mathit{OC}$交 $\mathit{AP}$于点 $F$，当 $\tan \angle \mathit{MAN}=1$， $\mathit{OC}//\mathit{BE}$时，记 $\mathit{\Delta OFP}$的面积为 $S_1$， $\mathit{\Delta CFE}$的面积为 $S_2$，请写出 $\frac{S_1}{S_2}$的值．