2021年江苏省宿迁市中考数学试卷（含答案与解析）

$-3$ 的相反数为 $($ 　　 $)$

对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle A=70°$ ， $\angle C=30°$ ， $\mathit{BD}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DE}//\mathit{AB}$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，则 $\angle \mathit{BDE}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

已知双曲线 $y=\frac{k}{x}(k<0)$ 过点 $(3,y_1)$ 、 $(1,y_2)$ 、 $(-2,y_3)$ ，则下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

如图，折叠矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ ，使点 $B$ 落在点 $D$ 处，折痕为 $\mathit{MN}$ ，已知 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{AD}=4$ ，则 $\mathit{MN}$ 的长是 $($ 　　 $)$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a>0$ ；② $b^2-4\mathit{ac}>0$ ；③ $4a+b=1$ ；④不等式 $a{x}^2+(b-1)x+c<0$ 的解集为 $1<x<3$ ，正确的结论个数是 $($ 　　 $)$

若代数式 $\sqrt{x+2}$有意义，则 $x$的取值范围是 　　．

2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学记数法表示为 　　．

分解因式： $a{x}^2-a=$　　．

方程 $\frac{2}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}=1$的解是 　　．

已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为 $120°$，则它的侧面展开图面积为 　　．

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{ax}-6=0$的一个根是3，则 $a=$　　．

《九章算术》中一道"引葭赴岸"问题："今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？"题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇 $\mathit{AC}$ 生长在它的中央，高出水面部分 $\mathit{BC}$ 为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 $C$ 恰好碰到岸边的 $C^{\text{'}}$ 处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 　　尺．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\angle A=32°$ ，点 $B$ 、 $C$ 在 $\odot O$ 上，边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 分别交 $\odot O$ 于 $D$ 、 $E$ 两点，点 $B$ 是 $\widehat{\mathit{CD}}$ 的中点，则 $\angle \mathit{ABE}=$ 　　．

如图，点 $A$ 、 $B$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，延长 $\mathit{AB}$ 交 $x$ 轴于 $C$ 点，若 $\mathit{\Delta AOC}$ 的面积是12，且点 $B$ 是 $\mathit{AC}$ 的中点，则 $k=$ 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{BC}=5$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{AC}$ 上， $\mathit{CD}=2\mathit{BD}$ ， $\mathit{CE}=2\mathit{AE}$ ， $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，则 $\mathit{\Delta AFE}$ 面积的最大值是 　　．

计算： ${(\pi -1)}^0+\sqrt{8}-4\sin 45°$．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-1<0\\ \frac{5x+2}{2}⩾x-1\end{array}\right.$，并写出满足不等式组的所有整数解．

某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：

人口年龄结构统计表

根据以上信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查，共调查了 　　万人；

（2）请计算统计表中 $m$的值以及扇形统计图中“ $C$”对应的圆心角度数；

（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．

在① $\mathit{AE}=\mathit{CF}$ ；② $\mathit{OE}=\mathit{OF}$ ；③ $\mathit{BE}//\mathit{DF}$ 这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．

已知，如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是平行四边形，对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $\mathit{AC}$ 上， 　　（填写序号）．

求证： $\mathit{BE}=\mathit{DF}$ ．

即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物"宸宸"、"琮琮"、"莲莲"，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为"莲莲"的概率是 　 　．

（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）

一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点 $P$ 处测得正前方水平地面上某建筑物 $\mathit{AB}$ 的顶端 $A$ 的俯角为 $30°$ ，面向 $\mathit{AB}$ 方向继续飞行5米，测得该建筑物底端 $B$ 的俯角为 $45°$ ，已知建筑物 $\mathit{AB}$ 的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$ ， $\sqrt{3}\approx 1.732)$ ．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$ 中， $\angle \mathit{AOB}=90°$ ，以点 $O$ 为圆心， $\mathit{OA}$ 为半径的圆交 $\mathit{AB}$ 于点 $C$ ，点 $D$ 在边 $\mathit{OB}$ 上，且 $\mathit{CD}=\mathit{BD}$ ．

（1）判断直线 $\mathit{CD}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）已知 $\tan \angle \mathit{ODC}=\frac{24}{7}$ ， $\mathit{AB}=40$ ，求 $\odot O$ 的半径．

一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离 $s\left(\mathit{km}\right)$ 与慢车行驶的时间 $t\left(h\right)$ 之间的关系如图：

（1）快车的速度为 　　 $\mathit{km}/h$ ， $C$ 点的坐标为 　　．

（2）慢车出发多少小时后，两车相距 $200\mathit{km}$ ．

已知正方形 $\mathit{ABCD}$ 与正方形 $\mathit{AEFG}$ ，正方形 $\mathit{AEFG}$ 绕点 $A$ 旋转一周．

（1）如图①，连接 $\mathit{BG}$ 、 $\mathit{CF}$ ，求 $\frac{\mathit{CF}}{\mathit{BG}}$ 的值；

（2）当正方形 $\mathit{AEFG}$ 旋转至图②位置时，连接 $\mathit{CF}$ 、 $\mathit{BE}$ ，分别取 $\mathit{CF}$ 、 $\mathit{BE}$ 的中点 $M$ 、 $N$ ，连接 $\mathit{MN}$ 、试探究： $\mathit{MN}$ 与 $\mathit{BE}$ 的关系，并说明理由；

（3）连接 $\mathit{BE}$ 、 $\mathit{BF}$ ，分别取 $\mathit{BE}$ 、 $\mathit{BF}$ 的中点 $N$ 、 $Q$ ，连接 $\mathit{QN}$ ， $\mathit{AE}=6$ ，请直接写出线段 $\mathit{QN}$ 扫过的面积．

如图，抛物线 $y=-\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$ 与 $x$ 轴交于 $A(-1,0)$ ， $B(4,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ ，点 $P$ 在抛物线上运动．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图①，若点 $P$ 在第四象限，点 $Q$ 在 $\mathit{PA}$ 的延长线上，当 $\angle \mathit{CAQ}=\angle \mathit{CBA}+45°$ 时，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图②，若点 $P$ 在第一象限，直线 $\mathit{AP}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交 $\mathit{BC}$ 于点 $H$ ，当 $\mathit{\Delta PFH}$ 为等腰三角形时，求线段 $\mathit{PH}$ 的长．