2008年全国统一高考文科数学试卷（重庆卷）-优题课

已知 $\{a_{n}\}$ 为等差数列， $a_{2} + a_{8} = 12$ ,则 $a_{5}$ 等于（）

A．

$4$

B．

$5$

C．

$6$

D．

$7$

设 $x$ 是实数，则" $x > 0$ "是" $|x| > 0$ "的（）

A．	充分而不必要条件	B．	必要而不充分条件
C．	充要条件	D．	既不充分也不必要条件

曲线 C: $\{\begin{matrix} x = \cos θ - 1 . \\ y = \sin θ + 1 \end{matrix}$ ( $θ$ 为参数)的普通方程为（）

A．	${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$	B．	${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$
C．	${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$	D．	${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

若点 $P$ 分有向线段 $\vec{A B}$ 所成的比为 $- \frac{1}{3}$ ，则点 $B$ 分有向线段 $\vec{P A}$ 所成的比是（）

A．

$- \frac{3}{2}$

B．

$- \frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$3$

某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）

A．

简单随机抽样法

B．

抽签法

C．

随机数表法

D．

分层抽样法

函数 $y = 1 0^{x^{2} - 1} (0 < x \leq 1)$ 的反函数是（）

A．	$y = - \sqrt{1 + \lg x} (x ＞ \frac{1}{10})$	B．	$y = \sqrt{1 + \lg x}$ ( $x > \frac{1}{10}$ )
C．	$y = - \sqrt{1 + \lg x}$ ( $\frac{1}{10} < x \leq 1$ )	D．	$y = \sqrt{1 + \lg x}$ ( $\frac{1}{10} < x \leq 1$ )

函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x + 1}$ 的最大值为（）

A．

$\frac{2}{5}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$1$

若双曲线 $\frac{x^{2}}{3} - \frac{16 y^{2}}{p^{2}} = 1$ 的左焦点在抛物线 $y^{2} = 2 p x$ 的准线上，则 $p$ 的值为（）

A．

$2$

B．

$3$

C．

$4$

D．

$4 \sqrt{2}$

从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（）

A．

$\frac{1}{84}$

B．

$\frac{1}{21}$

C．

$\frac{2}{5}$

D．

$\frac{3}{5}$

若 ^{${(x + \frac{1}{2 x})}^{n}$}的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中 $x^{4}$ 项的系数为（）

A．

$6$

B．

$7$

C．

$8$

D．

$9$

如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为（）

A．	模块①，②，⑤	B．	模块①，③，⑤
C．	模块②，④，⑥	D．	模块③，④，⑤

函数 $f (x) = \frac{\sin x}{\sqrt{5 + 4 \cos x}}$ $(0 \leq x \leq 2 π)$ 的值域是（）

A．

$[- \frac{1}{4}, \frac{1}{4}]$

B．

$[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

C．

$[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$

D．

$[- \frac{2}{3}, \frac{2}{3}]$

已知集合 $U ＝ \{1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5\} ， A = \{2 ， 3 ， 4\} ， B = \{4 ， 5\}$ ，则 $A \cap （ C_{U} B ）＝$ .

若 $x > 0,$ 则 $（ 2 x^{\frac{1}{4}} + 3^{\frac{3}{2}} ） (2 x^{\frac{1}{4}} - 3^{\frac{3}{2}}) - 4 x^{- \frac{1}{2}} (x - x^{\frac{1}{2}})$ ＝ .

已知圆 $C$ ： $x^{2} + y^{2} + 2 x + ay - 3 = 0$ $(a 为实数)$ 上任意一点关于直线 $l ： x - y + 2 = 0$ 的对称点都在圆 $C$ 上，则 $a =$ .

某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有种（用数字作答）.

设 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ , $b$ , $c$ .已知 $b^{2} + c^{2} = a^{2} + \sqrt{3} bc$ ，求：

（Ⅰ） $A$ 的大小;

（Ⅱ） $2 \sin B \cos C - \sin (B - C)$ 的值.

在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：

（Ⅰ）恰有两道题答对的概率;

（Ⅱ）至少答对一道题的概率.

设函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} - 9 x - 1 (a < 0) .$ 若曲线 $y = f (x)$ 的斜率最小的切线与直线 $12 x + y = 6$ 平行，求：

（Ⅰ） $a$ 的值;

（Ⅱ）函数 $f (x)$ 的单调区间.

如图，为平面， $α \cap β = l, A \in α, B \in β,$ $A B = 5$ , $A$ , $B$ 在棱 $l$ 上的射影分别为 $A^{`}$ ， $B^{`}$ ， $A A^{`} = 3$ ， $B B^{`} = 2$ .若二面角 $α - l - β$ 的大小为 $\frac{2 π}{3}$ ，求：

（Ⅰ）点 $B$ 到平面 $α$ 的距离;

（Ⅱ）异面直线 $l$ 与 $A B$ 所成的角（用反三角函数表示）.

如图， $M (- 2, 0)$ 和 $N (2, 0)$ 是平面上的两点，动点 $p$ 满足： $||PM| - |PN|| = 2 .$

（Ⅰ）求点 $p$ 的轨迹方程;

（Ⅱ）设 $d$ 为点 $p$ 到直线 $l$ ： $x = \frac{1}{2}$ 的距离，若 $|PM| = 2 {|PN|}^{2}$ ,求 $\frac{|PM|}{d}$ 的值.

设各项均为正数的数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 2, a_{n} = a_{n + 1}^{\frac{3}{2}} a_{n + 2} (n \in N *)$ .

（Ⅰ）若 $a_{2} = \frac{1}{4},$ 求 $a_{3}$ , $a_{4}$ ,并猜想 $a_{2008}$ 的值（不需证明）;

（Ⅱ）若 $2 \sqrt{2} \leq a_{1} a_{2} \dots \dots a_{n} ≺ 4$ 对 $n \geq 2$ 恒成立，求 $a_{2}$ 的值.