2022年数学中考专题：无理数与实数（二）-优题课

下列实数中，最大的数是 $($ 　　 $)$

A．

$π$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$| - 2 |$

D．

3

下列四个实数中，最大的数是 $($ 　　 $)$

A．

$- 3$

B．

$- 1$

C．

$π$

D．

4

下列运算结果中，绝对值最大的是 $($ 　　 $)$

A．

$1 + (- 4)$

B．

${(- 1)}^{4}$

C．

${(- 5)}^{- 1}$

D．

$\sqrt{4}$

下列实数中，有理数是 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

B．

$\sqrt{\frac{1}{3}}$

C．

$\sqrt{\frac{1}{4}}$

D．

$\sqrt{\frac{1}{5}}$

估计 $\sqrt{17}$ 的值在 $($ 　　 $)$

A．

2和3之间

B．

3和4之间

C．

4和5之间

D．

5和6之间

已知 $a$ ， $b$ 是两个连续整数， $a < \sqrt{3} - 1 < b$ ，则 $a$ ， $b$ 分别是 $($ 　　 $)$

A．

$- 2$ ， $- 1$

B．

$- 1$ ，0

C．

0，1

D．

1，2

若 $a = \sqrt[3]{7}$ ， $b = \sqrt{5}$ ， $c = 2$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为 $($ 　　 $)$

A．

$b < c < a$

B．

$b < a < c$

C．

$a < c < b$

D．

$a < b < c$

实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$a > - 2$

B．

$| a | > b$

C．

$a + b > 0$

D．

$b - a < 0$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A．

${(π - 3)}^{0} = 1$

B．

$\tan 30 ° = \frac{1}{2}$

C．

$\sqrt{4} = \pm 2$

D．

$a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{16} = \pm 4$

B．

${(- 2)}^{0} = 1$

C．

$\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$

D．

$\sqrt[3]{9} = 3$

与 $\sqrt{3^{2} - 2^{2} - 1^{2}}$ 结果相同的是 $($ 　　 $)$

A．

$3 - 2 + 1$

B．

$3 + 2 - 1$

C．

$3 + 2 + 1$

D．

$3 - 2 - 1$

若 $| a - \sqrt{3} | + \sqrt{9 a^{2} - 12 ab + 4 b^{2}} = 0$ ，则 $ab = ($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\frac{9}{2}$

C．

$4 \sqrt{3}$

D．

9

16的平方根是（　　）

A．

4

B．

$\pm 4$

C．

8

D．

$\pm 8$

计算： $\sqrt{9} =$ 　　．

一个正数 $a$ 的两个平方根是 $2 b - 1$ 和 $b + 4$ ，则 $a + b$ 的立方根为　　．

在0， $\frac{22}{7}$ ， $- 0.101001$ ， $π$ ， $\sqrt[3]{8}$ 中无理数的个数是　　个．

若 $| a - 2 | + \sqrt{a + b} = 0$ ，则 $ab =$ 　　．

埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 $\sqrt{5} - 1$ ，它介于整数 $n$ 和 $n + 1$ 之间，则 $n$ 的值是　　．

（1）计算： $\sqrt{4} + {(1 + π)}^{0} - 2 \cos 45 ° + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 5 x - 2 > 3 (x + 1) ① \\ \frac{1}{2} x - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x② \end{matrix}$ ．