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2022年中考数学锐角三角函数练习

2022-04-22 18 506

$\sin 60 °$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\sqrt{3}$

$\cos 60 °$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{3}$

B．

1

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

$2 \sin 60 °$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

某数学兴趣小组同学进行测量大树 $CD$ 高度的综合实践活动，如图，在点 $A$ 处测得直立于地面的大树顶端 $C$ 的仰角为 $36 °$ ，然后沿在同一剖面的斜坡 $AB$ 行走13米至坡顶 $B$ 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点 $D$ 处，斜面 $AB$ 的坡度（或坡比） $i = 1 : 2.4$ ，那么大树 $CD$ 的高度约为（参考数据： $\sin 36 ° \approx 0.59$ ， $\cos 36 ° \approx 0.81$ ， $\tan 36 ° \approx 0.73) ($ 　　 $)$

A．

8.1米

B．

17.2米

C．

19.7米

D．

25.5米

如图，从点 $C$ 观测点 $D$ 的仰角是 $($ 　　 $)$

A．

$∠ DAB$

B．

$∠ DCE$

C．

$∠ DCA$

D．

$∠ ADC$

如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶 $A$ 处看乙楼楼顶 $B$ 处仰角为 $30 °$ ，则甲楼高度为 $($ 　　 $)$

A．

11米

B．

$(36 - 15 \sqrt{3})$ 米

C．

$15 \sqrt{3}$ 米

D．

$(36 - 10 \sqrt{3})$ 米

如图，一艘船由 $A$ 港沿北偏东 $65 °$ 方向航行 $30 \sqrt{2} km$ 至 $B$ 港，然后再沿北偏西 $40 °$ 方向航行至 $C$ 港， $C$ 港在 $A$ 港北偏东 $20 °$ 方向，则 $A$ ， $C$ 两港之间的距离为 $($ 　　 $) km$ ．

A．

$30 + 30 \sqrt{3}$

B．

$30 + 10 \sqrt{3}$

C．

$10 + 30 \sqrt{3}$

D．

$30 \sqrt{3}$

如图，在 $ΔABC$ 中， $CA = CB = 4$ ， $\cos C = \frac{1}{4}$ ，则 $\sin B$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{15}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{10}}{4}$

如图，矩形 $ABCD$ 的对角线交于点 $O$ ．已知 $AB = m$ ， $∠ BAC = ∠ α$ ，则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$∠ BDC = ∠ α$

B．

$BC = m \cdot \tan α$

C．

$AO = \frac{m}{2 \sin α}$

D．

$BD = \frac{m}{\cos α}$

在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AB = 5$ ， $BC = 4$ ，则 $\sin A =$ 　　．

在Rt△ABC中，∠C=90°，3cosB=2，AC=2，则AB=_______．

在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，则AB＝ ▲

求值：．

如图，在 $ΔABC$ 中，若 $∠ A = 45 °$ ， $A C^{2} - B C^{2} = \frac{\sqrt{5}}{5} A B^{2}$ ，则 $\tan C =$ 　　．

如图， $ΔABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $BA = BC = 2$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $ΔDEC$ ，连接 $BD$ ，则 $B D^{2}$ 的值是　　．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $AC = 2$ ， $\cos C = \frac{3}{5}$ ．则 $AB$ 边的长为　　．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $AB = 5$ ， $BC = 12$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $ΔADE$ ，使得点 $D$ 落在 $AC$ 上，则 $\tan ∠ ECD$ 的值为　　．

如图， $ΔABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，且 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 为 $⊙ O$ 上的动点，且 $∠ BPC = 60 °$ ， $⊙ O$ 的半径为6，则点 $P$ 到 $AC$ 距离的最大值是　　．

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