2022年中考数学专题：不等式与不等式组（一）-优题课

定义新运算" $?$ "，规定： $a ? b = a - 2 b$ ．若关于 $x$ 的不等式 $x ? m > 3$ 的解集为 $x > - 1$ ，则 $m$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

$- 1$

B．

$- 2$

C．

1

D．

2

如果不等式组 $\{\begin{matrix} x + 5 < 4 x - 1 \\ x > m \end{matrix}$ 的解集为 $x > 2$ ，那么 $m$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$m ⩽ 2$

B．

$m ⩾ 2$

C．

$m > 2$

D．

$m < 2$

不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 < 0 \\ - 2 x ⩽ 6 \end{matrix}$ 的解集在数轴上可表示为 $($ 　　 $)$

A．
B．
C．
D．

若 $a > b$ ，下列不等式不一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$a - 5 > b - 5$

B．

$- 5 a < - 5 b$

C．

$\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$

D．

$a + c > b + c$

不等式 $x ⩽ 2$ 在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

A．
B．
C．
D．

已知 $a > b$ ，则一定有 $- 4 a$ □ $- 4 b$ ，"□"中应填的符号是 $($ 　　 $)$

A．

$>$

B．

$<$

C．

$⩾$

D．

$=$

关于 $x$ 的分式方程 $\frac{ax - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3 x - 1}{2 - x}$ 的解为正数，且使关于 $y$ 的一元一次不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{3 y - 2}{2} ⩽ y - 1 \\ y + 2 > a \end{matrix}$ 有解，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是 $($ 　　 $)$

A．

$- 5$

B．

$- 4$

C．

$- 3$

D．

$- 2$

已知 $a > b$ ，下列结论：① $a^{2} > ab$ ；② $a^{2} > b^{2}$ ；③若 $b < 0$ ，则 $a + b < 2 b$ ；④若 $b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ，其中正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

不等式组 $\{\begin{matrix} 2 - x > 0 \\ \frac{x - 1}{2} ⩾ - 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

A．
B．
C．
D．

若 $- 3 < a ⩽ 3$ ，则关于 $x$ 的方程 $x + a = 2$ 解的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$- 1 ⩽ x < 5$

B．

$- 1 < x ⩽ 1$

C．

$- 1 ⩽ x < 1$

D．

$- 1 < x ⩽ 5$

关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} - (x - a) < 3 \\ \frac{1 + 2 x}{3} ⩾ x - 1 \end{matrix}$ 恰有2个整数解，则 $a$ 的取值范围是　　．

某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个 $A$ 种奖品和4个 $B$ 种奖品共需100元；购买5个 $A$ 种奖品和2个 $B$ 种奖品共需130元．学校准备购买 $A$ ， $B$ 两种奖品共20个，且 $A$ 种奖品的数量不小于 $B$ 种奖品数量的 $\frac{2}{5}$ ，则在购买方案中最少费用是　　元．

不等式 $2 x - 3 > x$ 的解集是　　．

不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} ⩽ 1 \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) \end{matrix}$ 的解集为　　．

刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中 $\frac{1}{6}$ 为红珠， $\frac{1}{4}$ 为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有　　个．

若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x - 2 ⩾ 1 \\ 2 x - a < 5 \end{matrix}$ ，有且只有2个整数解，则 $a$ 的取值范围是　　．

已知点 $A (2 m - 5, 6 - 2 m)$ 在第四象限，则 $m$ 的取值范围是　　．

不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ 的解集是　　．

关于 $x$ 的一元一次不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - a > 0 \\ 3 x - 4 < 5 \end{matrix}$ 有解，则 $a$ 的取值范围是　　．

已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 5 a \\ x + 4 y = 2 a + 3 \end{matrix}$ 满足 $x - y > 0$ ，则 $a$ 的取值范围是　　．

为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买 $A$ 品牌足球共花费2880元， $B$ 品牌足球共花费2400元，且购买 $A$ 品牌足球数量是 $B$ 品牌数量的1.5倍，每个足球的售价， $A$ 品牌比 $B$ 品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买 $A$ 、 $B$ 两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整， $A$ 品牌比去年提高了 $5 %$ ， $B$ 品牌比去年降低了 $10 %$ ，如果今年购买 $A$ 、 $B$ 两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个 $B$ 品牌足球？

（1）先化简，再求值： $(\frac{3 a - 1}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 6 a + 9}{a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 3$ ；

（2）解不等式： $1 - \frac{7 x - 1}{8} > \frac{3 x - 2}{4}$ ．

（1）计算： $2^{3} + | - 3 | \div 3 - \sqrt{25} \times 5^{- 1}$ ；

（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x > - 6 \\ \frac{x - 1}{2} ⩽ \frac{x + 1}{6} \end{matrix}$ 并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．

如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对 $A$ 、 $B$ 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱 $A$ 品牌螺蛳粉和30箱 $B$ 品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱 $A$ 品牌螺蛳粉和40箱 $B$ 品牌螺蛳粉则需要4200元．

（1）求 $A$ 、 $B$ 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？

（2）小李计划购买 $A$ 、 $B$ 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则 $A$ 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？

解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x ⩾ x - 1, ① \\ 4 x + 10 > x + 1 \cdot ② \end{matrix}$ 请按下列步骤完成解答．

（1）解不等式①，得　　；

（2）解不等式②，得　　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是　　．

解不等式组： $\{\begin{matrix} x + 5 < 4 \\ \frac{3 x + 1}{2} ⩾ 2 x - 1 \end{matrix}$ ．