2022年中考数学专题：不等式与不等式组（二）-优题课

若 $- 3 < a ⩽ 3$ ，则关于 $x$ 的方程 $x + a = 2$ 解的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$- 1 ⩽ x < 5$

B．

$- 1 < x ⩽ 1$

C．

$- 1 ⩽ x < 1$

D．

$- 1 < x ⩽ 5$

不等式组 $\{\begin{matrix} x + 3 ⩾ 2 \\ \frac{x - 1}{2} - x > - 2 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

A．
B．
C．
D．

已知点 $P (a, b)$ 在直线 $y = - 3 x - 4$ 上，且 $2 a - 5 b ⩽ 0$ ，则下列不等式一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{a^{}}{b} ⩽ \frac{5^{}}{2}$

B．

$\frac{a^{}}{b} ⩾ \frac{5^{}}{2}$

C．

$\frac{b}{a} ⩾ \frac{2}{5}$

D．

$\frac{b}{a} ⩽ \frac{2}{5}$

定义新运算" $?$ "，规定： $a ? b = a - 2 b$ ．若关于 $x$ 的不等式 $x ? m > 3$ 的解集为 $x > - 1$ ，则 $m$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

$- 1$

B．

$- 2$

C．

1

D．

2

下列数值不是不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 1 > 3 x - 4 \\ - \frac{1}{3} x ⩽ \frac{2}{3} - x \end{matrix}$ 的整数解的是 $($ 　　 $)$

A．

$- 2$

B．

$- 1$

C．

0

D．

1

不等式 $2 x - 1 > 3$ 的解集是 $($ 　　 $)$

A．

$x > 1$

B．

$x > 2$

C．

$x < 1$

D．

$x < 2$

不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 1 ⩾ x - 1 \\ - \frac{1}{2} x > - 1 \end{matrix}$ 的解集表示在数轴上正确的是 $($ 　　 $)$

A．
B．
C．
D．

满足 $x ⩽ 3$ 的最大整数 $x$ 是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

在一元一次不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 1 > 0 \\ x - 5 ⩽ 0 \end{matrix}$ 的解集中，整数解的个数是 $($ 　　 $)$

A．4B．5C．6D．7

若 $- 3 a > 1$ ，两边都除以 $- 3$ ，得 $($ 　　 $)$

A．

$a < - \frac{1}{3}$

B．

$a > - \frac{1}{3}$

C．

$a < - 3$

D．

$a > - 3$

不等式 $2 x - 1 > 1$ 的解集是　　．

不等式 $2 x - 12 < 0$ 的解集是　　．

请写出一个满足不等式 $x + \sqrt{2} > 7$ 的整数解　　．

不等式 $2 x - 1 > 3$ 的解集是　　．

不等式 $2 (y + 1) < y + 3$ 的解集为　　．

关于 $x$ 的一元一次不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - a > 0 \\ 3 x - 4 < 5 \end{matrix}$ 有解，则 $a$ 的取值范围是　　．

某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个 $A$ 种奖品和4个 $B$ 种奖品共需100元；购买5个 $A$ 种奖品和2个 $B$ 种奖品共需130元．学校准备购买 $A$ ， $B$ 两种奖品共20个，且 $A$ 种奖品的数量不小于 $B$ 种奖品数量的 $\frac{2}{5}$ ，则在购买方案中最少费用是　　元．

不等式 $\{\begin{matrix} x > 2 \\ 2 x + 1 ⩽ 7 \end{matrix}$ 的正整数解为　　．

不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ 的解集是　　．

不等式 $2 x - 3 > x$ 的解集是　　．

（1）解方程： ${(x + 1)}^{2} - 4 = 0$ ；

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} - 2 x + 3 ⩽ 1 \\ x - 1 < \frac{x}{3} + 1 \end{matrix}$ ．

解方程组和不等式组：

（1） $\{\begin{matrix} x + y = 0 \\ 2 x - y = 3 \end{matrix}$ ；

（2） $\{\begin{matrix} 3 x + 6 > 0 \\ x - 2 < - x \end{matrix}$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} x ⩾ 3 - 2 x① \\ \frac{x - 1}{2} - \frac{x - 3}{6} < 1 ② \end{matrix}$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 4 x - 5 > x + 1 \\ \frac{3 x - 4}{2} < x \end{matrix}$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 1 ⩾ x + 1 \\ 4 x - 2 < x + 4 \end{matrix}$ ．

已知训练场球筐中有 $A$ 、 $B$ 两种品牌的乒乓球共101个，设 $A$ 品牌乒乓球有 $x$ 个．

（1）淇淇说：“筐里 $B$ 品牌球是 $A$ 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程： $101 - x = 2 x$ ．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；

（2）据工作人员透露： $B$ 品牌球比 $A$ 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明 $A$ 品牌球最多有几个．

为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．

（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；

（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买《西游记》多少本？

（1）计算： $\sqrt{4} + {(1 + π)}^{0} - 2 \cos 45 ° + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 5 x - 2 > 3 (x + 1) ① \\ \frac{1}{2} x - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x② \end{matrix}$ ．

“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具 $m$ 件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 3 ⩽ 1 \\ \frac{x + 1}{3} > - 1 \end{matrix}$ 并将解集在数轴上表示出来．