2022年广东省广州市中考数学试卷-优题课

如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（　　）

A．

圆锥

B．

圆柱

C．

棱锥

D．

棱柱

下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．		B．
C．		D．

代数式 $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ 有意义时，x应满足的条件为（　　）

A．

$x \neq ﹣ 1$

B．

$x ＞ ﹣ 1$

C．

$x ＜ ﹣ 1$

D．

$x \leq ﹣ 1$

点 $（ 3, ﹣ 5 ）$ 在正比例函数 $y ＝ k x （ k \neq 0 ）$ 的图象上，则 $k$ 的值为（　　）

A．

$- 15$

B．

15

C．

$- \frac{3}{5}$

D．

$- \frac{5}{3}$

下列运算正确的是（　　）

A．	$\sqrt[3]{- 8} = 2$	B．	$\frac{a + 1}{a} - \frac{1}{a} = a （ a \neq 0 ）$
C．	$\sqrt{5} + \sqrt{5} = \sqrt{10}$	D．	$a^{2} • a^{3} ＝ a^{5}$

如图，抛物线 $y ＝ a x^{2} + b x + c （ a \neq 0 ）$ 的对称轴为 $x = - 2$ ，下列结论正确的是（　　）

A．	$a ＜ 0$
B．	$c ＞ 0$
C．	当 $x ＜ ﹣ 2$ 时，y随x的增大而减小
D．	当 $x ＞ ﹣ 2$ 时，y随x的增大而减小

实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（　　）

A．

$a ＝ b$

B．

$a ＞ b$

C．

$| a | ＜ | b |$

D．

$| a | ＞ | b |$

为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{5}{12}$

如图，正方形 $A B C D$ 的面积为3，点E在边CD上，且 $C E ＝ 1$ ， $∠ A B E$ 的平分线交AD于点F，点M，N分别是 $B E ， B F$ 的中点，则 $M N$ 的长为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$2 - \sqrt{3}$

D．

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则 $n$ 的值为（　　）

A．

252

B．

253

C．

336

D．

337

在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为 ${S_{甲}}^{2} ＝ 1.45$ ， ${S_{乙}}^{2} ＝ 0.85$ ，则考核成绩更为稳定的运动员是　　．（填“甲”、“乙”中的一个）．

分解因式： $3 a^{2} ﹣ 21 a b$ ＝　　．

如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D ＝ 10$ ，对角线AC与BD相交于点O， $A C + B D ＝ 22$ ，则△BOC的周长为　　．

分式方程 $\frac{3}{2 x} = \frac{2}{x + 1}$ 的解是　　．

如图，在 $△ A B C$ 中， $A B ＝ A C$ ，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧 $\hat{DE}$ 的长是　　．（结果保留π）

如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C ＝ 2 A B$ ，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段 $B P'$ ，连接 $P P', C P'$ ．当点P′落在边BC上时， $∠ P P' C$ 的度数为　　；当线段 $C P'$ 的长度最小时， $∠ P P' C$ 的度数为　　．

解不等式： $3 x ﹣ 2 ＜ 4$ ．

如图，点D，E在△ABC的边BC上， $∠ B ＝ ∠ C, B D ＝ C E$ ，求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ．

某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表

运动时间t/min	频数	频率
$30 \leq t ＜ 60$	4	0.1
$60 \leq t ＜ 90$	7	0.175
$90 \leq t ＜ 120$	a	0.35
$120 \leq t ＜ 150$	9	0.225
$150 \leq t ＜ 180$	6	b
合计	n	1

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a＝　　，b＝　　，n＝　　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．

某燃气公司计划在地下修建一个容积为 $V$ （ $V$ 为定值，单位： $m^{3}$ ）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积 $S$ （单位： $m^{2}$ ）与其深度 $d$ （单位： $m$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求储存室的容积V的值；

（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足 $16 \leq d \leq 25$ ，求储存室的底面积S的取值范围．

已知 $T = （ a + 3 b ）^{2} + （ 2 a + 3 b ）（ 2 a ﹣ 3 b ） + a^{2}$ ．

（1）化简 $T$ ；

（2）若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 a x ﹣ a b + 1 ＝ 0$ 有两个相等的实数根，求 $T$ 的值．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且 $A C ＝ 8, B C ＝ 6$ ．

（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧 $\hat{AC}$ 于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及 $\sin ∠ A C D$ 的值．

某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE， $C D ＝ 1.6 m, B C ＝ 5 C D$ ．

（1）求 $B C$ 的长；

（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度．

条件①： $C E ＝ 1.0 m$ ；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角 $α$ 为 $54.46 °$ ．

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．

参考数据： $\sin 54.46 ° \approx 0.81, \cos 54.46 ° \approx 0.58, \tan 54.46 ° \approx 1.40$ ．

已知直线 $l ： y ＝ k x + b$ 经过点 $（ 0, 7 ）$ 和点 $（ 1, 6 ）$ ．

（1）求直线 $l$ 的解析式；

（2）若点 $P （ m, n ）$ 在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点 $（ 0, ﹣ 3 ）$ ，且开口向下．

①求m的取值范围；

②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点 $Q'$ 也在G上时，求G在 $\frac{4 m}{5} \leq x \leq \frac{4 m}{5} + 1$ 的图象的最高点的坐标．

如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D ＝ 120 °$ ， $A B ＝ 6$ ，连接 $B D$ ．

（1）求 $B D$ 的长；

（2）点E为线段 $B D$ 上一动点（不与点B，D重合），点 $F$ 在边 $A D$ 上，且 $B E = \sqrt{3} D F$ ．

①当 $C E ⊥ A B$ 时，求四边形 $A B E F$ 的面积；

②当四边形 $A B E F$ 的面积取得最小值时， $C E + \sqrt{3} C F$ 的值是否也最小？如果是，求 $C E + \sqrt{3} C F$ 的最小值；如果不是，请说明理由．