2022年广东省中考数学试卷-优题课

$| ﹣ 2 | ＝$ （　　）

A．

$﹣ 2$

B．

$2$

C．

$- \frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

计算 $2^{2}$ 的结果是（　　）

A．

$1$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$2$

D．

$4$

下列图形中有稳定性的是（　　）

A．

三角形

B．

平行四边形

C．

长方形

D．

正方形

如图，直线 $a ∥ b$ ， $∠ 1 ＝ 40 °$ ，则 $∠ 2 ＝$ （　　）

A．

$30 °$

B．

$40 °$

C．

$50 °$

D．

$60 °$

如图，在 $△ A B C$ 中， $B C ＝ 4$ ，点 $D ， E$ 分别为 $A B ， A C$ 的中点，则 $D E ＝$ （　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$1$

D．

$2$

在平面直角坐标系中，将点 $（ 1 ， 1 ）$ 向右平移 $2$ 个单位后，得到的点的坐标是（　　）

A．

$（ 3 ， 1 ）$

B．

$（ ﹣ 1 ， 1 ）$

C．

$（ 1 ， 3 ）$

D．

$（ 1 ， ﹣ 1 ）$

书架上有 $2$ 本数学书、 $1$ 本物理书．从中任取 $1$ 本书是物理书的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

如图，在 $▱ A B C D$ 中，一定正确的是（　　）

A．

$A D ＝ C D$

B．

$A C ＝ B D$

C．

$A B ＝ C D$

D．

$C D ＝ B C$

点 $（ 1 ， y_{1} ），（ 2 ， y_{2} ），（ 3 ， y_{3} ），（ 4 ， y_{4} ）$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3} ， y_{4}$ 中最小的是（　　）

A．

$y_{1}$

B．

$y_{2}$

C．

$y_{3}$

D．

$y_{4}$

水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 $r$ ，则圆周长 $C$ 与 $r$ 的关系式为 $C ＝ 2 π r$ ．下列判断正确的是（　　）

A．

$2$ 是变量

B．

$π$ 是变量

C．

$r$ 是变量

D．

$C$ 是常量

$\sin 30 ° ＝$ ＿＿＿＿．

单项式 $3 x y$ 的系数为＿＿＿＿．

菱形的边长为 $5$ ，则它的周长是＿＿＿＿．

若 $x ＝ 1$ 是方程 $x^{2} ﹣ 2 x + a ＝ 0$ 的根，则 $a ＝$ ＿＿＿＿．

扇形的半径为 $2$ ，圆心角为 $90 °$ ，则该扇形的面积（结果保留 $π$ ）为＿＿＿＿．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 2 ＞ 1 \\ x + 1 ＜ 3 \end{matrix}$ ．

先化简，再求值： $a + \frac{a^{2} - 1}{a - 1}$ ，其中 $a ＝ 5$ ．

如图，已知 $∠ A O C ＝ ∠ B O C$ ，点 $P$ 在 $O C$ 上， $P D ⊥ O A ， P E ⊥ O B$ ，垂足分别为 $D ， E$ ．求证： $△ O P D ≌ △ O P E$ ．

《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买 $1$ 本．若每人出 $8$ 元，则多了 $3$ 元；若每人出 $7$ 元，则少了 $4$ 元．问学生人数和该书单价各是多少？

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度 $y （ c m ）$ 与所挂物体质量 $x （ k g ）$ 满足函数关系 $y ＝ k x + 15$ ．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

$x$	$0$	$2$	$5$
$y$	$15$	$19$	$25$

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）当弹簧长度为 $20 c m$ 时，求所挂物体的质量．

为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了 $15$ 名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

$10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8$

（1）补全月销售额数据的条形统计图．

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？

（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？

如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $∠ A D B ＝ ∠ C D B$ ．

（1）试判断 $△ A B C$ 的形状，并给出证明；

（2）若 $A B = \sqrt{2}$ ， $A D ＝ 1$ ，求 $C D$ 的长度．

如图，抛物线 $y ＝ x^{2} + b x + c$ （ $b ， c$ 是常数）的顶点为 $C$ ，与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点， $A （ 1 ， 0 ）， A B ＝ 4$ ，点 $P$ 为线段 $A B$ 上的动点，过 $P$ 作 $P Q ∥ B C$ 交 $A C$ 于点 $Q$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求 $△ C P Q$ 面积的最大值，并求此时 $P$ 点坐标．