【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关（一）-优题课

若代数式 $\frac{\sqrt{2020 - x}}{|x| - 2019}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A．	$x \leq 2020$	B．	$x \leq 2020$ 且 $x \neq \pm 2019$
C．	$x \leq 2020$ 且 $x \neq 2019$	D．	$x \leq 2020$ 且 $x \neq - 2019$

若化简 $|1 - x| - \sqrt{x^{2} - 8 x + 16}$ 的结果为 $2 x - 5$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A．

$x$ 为任意实数

B．

$1 \leq x \leq 4$

C．

$x \geq 1$

D．

$x \leq 4$

把 $(a - b) \sqrt{\frac{1}{b - a}}$ 根号外的因式移到根号内的结果为（）

A．

$\sqrt{a - b}$

B．

$\sqrt{b - a}$

C．

$- \sqrt{b - a}$

D．

$- \sqrt{a - b}$

已知实数 $a ， b$ 满足 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} + \sqrt{{(a - 6)}^{2}} = 10 - |b + 3| - ∣ b - 2 ∣$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的最大值为（）

A．

$50$

B．

$45$

C．

$40$

D．

$0$

已知 $y = \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{5 - 2 x} - 3$ ，则 $2 xy$ 的值为（）

A．

$- 15$

B．

$15$

C．

$- \frac{15}{2}$

D．

$\frac{15}{2}$

计算 $4 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{41 + 24 \sqrt{2}} =$ （）

A．

$\sqrt{2} - 1$

B．

$1$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$2$

如果实数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图所示，那么代数式 $\sqrt{a^{2}} - |a + b| + \sqrt{{(c - a)}^{2}} + |b + c|$ 可化简为＿＿＿＿＿．

若实数 $x ， y$ 满足 $|x - 4| + \sqrt{y - 8} = 0$ ，则以 $x ， y$ 的值为边长的等腰三角形的周长为＿＿＿＿＿．

已知实数 $m$ 满足 $|2019 - m| + \sqrt{m - 2020} = m$ ，那么 $m - 2019^{2} =$ ＿＿＿＿＿．

已知 $y = \sqrt{\frac{x^{2} - 2}{5 x - 4}} - \sqrt{\frac{x^{2} - 2}{4 - 5 x}} + 2$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ＿＿＿＿＿．

若 $x + y = \sqrt{3 \sqrt{5} - \sqrt{2}} ， x - y = \sqrt{3 \sqrt{2} - \sqrt{5}}$ ，则 $xy =$ ＿＿＿＿＿．

若 $\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = - 2$ ，则 $x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$ 的值为＿＿＿＿＿．

若 $\frac{1}{3 - \sqrt{7}}$ 的整数部分是 $a$ ，小数部分是 $b$ ，求 $a^{2} + (1 + \sqrt{7}) ab$ 的值.

（1）先化简再求值： $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b + a b^{2}} \div (1 - \frac{a^{2} + b^{2}}{2 ab})$ ，其中 $a = 2 + \sqrt{3} ， b = 2 - \sqrt{3}$

（2）已知 $a ， b ， c$ 为 $△ ABC$ 的三边，化简： $\sqrt{{(a + b + c)}^{2}} + \sqrt{{(a - b - c)}^{2}} + \sqrt{{(b - a - c)}^{2}}$ .

已知正实数 $a ， b$ 满足： $a + b = 1$ ，且 $\frac{1 - \sqrt{b} + \sqrt{a}}{1 - \sqrt{b} - \sqrt{a}} + \frac{1 - \sqrt{b} - \sqrt{a}}{1 - \sqrt{b} + \sqrt{a}} = - 4$ ，求 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 的值.

已知 $\sqrt{x} = \sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}} (0 < a < 1)$ ，求代数式 $\frac{x^{2} + x - 6}{x} \div \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x}}{x - 2 - \sqrt{x^{2} - 4 x}}$ 的值.

先阅读再化简求值.

（1）在化简 $\sqrt{7 - 2 \sqrt{10}}$ 的过程中，小王和小李的化简结果不一样.

小王的化简过程如下：

原式 $= \sqrt{2 - 2 \sqrt{2 \times 5} + 5} = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{2} - \sqrt{5}$ .

小李的化简过程如下：

原式 $= \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{5} - \sqrt{2}$ .

请判断谁的化简结果正确，并说明理由.

（2）化简求值：已知 $x = \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}$ ，求 $(\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 (x - 1)}$ 的值（结果保留根号）.