【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关（十）-优题课

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $BC = 2 AB, CE ⊥ AB$ 于 $E, F$ 为 $AD$ 的中点，若 $∠ AEF = 54^{\circ}$ ，则 $∠ B =$ （）

1684724348754(1).png

A．

$54^{\circ}$

B．

$60^{\circ}$

C．

$66^{\circ}$

D．

$72^{\circ}$

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 3, AD = 4$ ，点 $P$ 在 $AD$ 上， $PE ⊥ AC$ 于 $E$ ， $PF ⊥ BD$ 于 $F$ ，则 $PE + PF$ 等于（）

A．

$\frac{7}{5}$

B．

$\frac{12}{5}$

C．

$\frac{13}{5}$

D．

$\frac{14}{5}$

如图，在菱形 $ABCD$ 中，已知 $AB = 3, DF = 1, ∠ DAB = 60 °$ ， $∠ EFG = 15 °$ ， $FG ⊥ BC$ ，则 $AE =$ （）

A．

$1 + \sqrt{2}$

B．

$\sqrt{6}$

C．

$2 \sqrt{3} - 1$

D．

$1 + \sqrt{3}$

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $M, N$ 分别为 $AD ， AB$ 上的中点，且 $BM = ND$ ，其交点为 $P$ ，设 $∠ CPB = α, ∠ CPD = β$ ，则（）

A．

$α = β$

B．

$α > β$

C．

$α < β$

D．

$a, β$ 的大小不能确定

用长为 $1, 4, 4, 5$ 的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于（）

A．

$6 \sqrt{3}$

B．

$10$

C．

$6 \sqrt{3}$ 或 $10$

D．

不能确定

如图，将 $n$ 个边长都为 $1 cm$ 的正方形按如图所示的方法摆放，点 $A_{1}, A_{2}$ ， $\dots, A_{n}$ 分别是正方形的中心，则 $n$ 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（）

A．

$\frac{1}{4} {cm}^{2}$

B．

$\frac{n}{4} {cm}^{2}$

C．

$\frac{n - 1}{4} {cm}^{2}$

D．

${(\frac{1}{4})}^{n} {cm}^{2}$

如图，已知 $▱ ABCD$ ， $M, N$ 分别是边 $BC, DC$ 的中点， $AN = 1, AM = 2$ ，且 $∠ MAN = 60 °$ ，则 $AB$ 的长是＿＿＿＿＿．

如图，在菱形 $ABCD$ 中， $∠ A = 100 °, M, N$ 分别 $AB, BC$ 的中点， $MP ⊥ CD$ 于点 $P$ ， $∠ NPC$ 的度数为＿＿＿＿＿．

将矩形纸片 $ABCD$ 按如图所示的方式折叠，点 $A$ ，点 $C$ 恰好落在对角线 $BD$ 上，得到菱形 $BEDF$ .若 $BC = 6$ ，则 $AB$ 的长为＿＿＿＿＿．

一个六边形的 $6$ 个内角都是 $120 °$ ，连续四边的长为 $1 ， 3 ， 4 ， 2$ ，则该六边形的周长是＿＿＿＿＿．

如图，在边长为 $1$ 的菱形 $ABCD$ 中， $∠ DAB = 60 °$ ，连接对角线 $AC$ ，以 $AC$ 为边作第二个菱形 $ACEF$ ，使 $∠ FAC = 60 °$ ，连接 $AE$ ，再以 $AE$ 为边作第三个菱形 $AEGH$ ，使 $∠ HAE = 60 °$ ，…，按此规律所作的第 $n$ 个菱形的边长是＿＿＿＿＿．

如图，在正方形 $ABCD$ 中，边长为 $2$ 的等边三角形 $AEF$ 的顶点 $E, F$ 分别在 $BC$ 和 $CD$ 上.下列结论：① $CE = CF$ ；② $∠ AEB = 75^{\circ}$ ；③ $BE + DF = EF$ ；④ $S_{正方形 ABCD} = 2 + \sqrt{3}$ .

其中正确的序号是＿＿＿＿＿．（把你认为正确的都填上）

如图， $E, F, G, H$ 分别是四边形 $ABCD$ 各边中点.

（1）若四边形 $ABCD$ 是任意四边形、则四边形 $EFGH$ 是怎样的四边形?

（2）若四边形 $ABCD$ 是矩形，则四边形 $EFGH$ 是怎样的四边形?

（3）若四边形 $ABCD$ 分別菱形、正方形、等腰梯形时，则四边形 $EFGH$ 又分别是怎样的四边形?

（4）若四边形 $EFGH$ 是矩形，则四边形 $ABCD$ 有什么特征?

（5）若四边形 $EFGH$ 分别是菱形、正方形时，则四边形 $ABCD$ 又有什么特征?

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 12, AC = 20$ ，两条对角线相交于点 $O$ .以 $OB, OC$ 为邻边作第 $1$ 个平行四边形 $OB B_{1} C$ ，对角线相交于点 $A_{1}$ ；再以 $A_{1} B_{1}, A_{1} C$ 为邻边作第 $2$ 个平行四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} C$ ，对角线相交于点 $O_{1}$ ；再以 $O_{1} B_{1}, O_{1} C_{1}$ 为邻边作第 $3$ 个平行四边形 $O_{1} B_{1} B_{2} C_{1}$ ；…，依此类推.

（1）求矩形 $ABCD$ 的面积；

（2）求第 $1$ 个平行四边形 $OB B_{1} C$ 、第 $2$ 个平行四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} C$ 和第 $6$ 个平行四边形的面积.

如图，已知正方形 $ABCD$ 中， $BE = BD, CE / / BD, BE$ 与 $CD$ 交于点 $F$ ，证明： $DE = DF$ .

如图①，正方形 $ABDE, CDFI, EFGH$ 的面积分别为 $17, 10, 13$ ，图②中的 $DPQR$ 为矩形，对照图②求图①中 $ABCIGH$ 的面积.